principe du cardinal : pour désigner la taille d'une collection, il suffit d'énoncer le dernier mot-nombre utilisé ; principe d'abstraction : les objets peuvent être de natures différentes ; principe de non pertinence de l'ordre : les objets peuvent être parcourus dans n'importe quel ordre.
On rappelle que le principe additif stipule que le nombre de différentes issues de l'ensemble d'évènements deux à deux incompatibles est la somme du nombre de différentes issues de chaque évènement.
On ne doit pas confondre combinaison et arrangement. Un arrangement est une suite ordonnée de p éléments, c'est-à-dire que, contrairement aux combinaisons, l'ordre intervient : prenons l'exemple d'un ensemble E à 4 éléments E={a,b,c,d}.
Le dénombrement correspond au calcul du nombre de résultats de l'univers des possibles lors d'une expérience aléatoire à plusieurs étapes. Lorsque l'expérience est composée, on peut dénombrer les résultats possibles visuellement en utilisant un tableau ou un arbre des possibilités.
Le comptage désigne l'énumération des objets à l'aide de la comptine numérique. Le dénombrement va plus loin : il désigne toute procédure permettant d'accéder au nombre d'objets.
En mathématiques, le dénombrement est la détermination du nombre d'éléments d'un ensemble. Il s'obtient en général par un comptage ou par un calcul de son cardinal à l'aide de techniques combinatoires.
Les méthodes inventées par Pascal et Fermat relèvent de ce qu'on appelle aujourd'hui la combinatoire car elles reposent sur des dénombrements.
Il y a tout simplement 10000 possibilités, tous les chiffres de 0000 à 9999.
Le nombre d'arrangements d'un ensemble E comprenant n éléments pris k à la fois est donné par la formule : Akn=n! (n−k)!.
Les factorielles sont utilisées de façon intensive en théorie des probabilités. Les factorielles sont souvent utilisées comme exemple — avec la suite de Fibonacci — pour l'apprentissage de la récursivité en informatique du fait de leur définition récurrente simple.
= n ( n − 1 ) ⋯ ( n − p + 1 ) . Cette formule s'établit par un raisonnement élémentaire. Pour le premier élément qu'on choisit, on a n choix. Pour le deuxième élément, on a n−1 choix, etc...
3 chiffres ⇒ 1000 codes ( de 000 à 999) … 2 chiffres ⇒ 16 x 16 codes = 256 (00 à FF) …
Le nombre des éléments de E est appelé cardinal de E. Il est noté Card(E). Card(A ∪ B) = Card(A) + Card(B) − Card(A ∩ B).
En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles. Lorsqu'un ensemble est fini, c'est-à-dire si ses éléments peuvent être listés par une suite finie, son cardinal est la longueur de cette suite, autrement dit il s'agit du nombre d'éléments de l'ensemble.
L'intersection (∩) de deux ensembles A et B s'exprime ainsi : A∩B={x∈Ω∣x∈A et x∈B} A ∩ B = { x ∈ Ω ∣ x ∈ A et x ∈ B } où Ω représente l'ensemble dans lequel se trouvent tous les éléments, c'est-à-dire l'univers des possibles.
1ère place : 1234 (10.713% des 3,4 millions de codes utilisateurs) 2 : 1111 (6.016%) 3 : 0000 (1.881%) 4 : 1212 (1.197%)
Cpn=n! p! ⋅(n−p)! C n p = n !
Lorsqu'il s'agit d'une expérience aléatoire effectuée avec remise, le nombre de combinaisons possibles se calcule à l'aide de la formule suivante : Nombre de combinaisons possibles=(n+k−1)!k! (n−1)! Nombre de combinaisons possibles = ( n + k − 1 ) ! k !
Le système décimal est une « manière de compter » en utilisant 10 chiffres. Usuellement, nous comptons en base 10, c'est-à-dire que nous possédons 10 chiffres, numérotés de 0 à 9, que nous utilisons en boucle, et qui ont une valeur différente en fonction de leur placement dans le nombre.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Principe de multiplication : Soit deux ensembles A et B contenant respectivement m et n éléments. Alors l'ensemble A × B contient m · n éléments. Il va de soi que chacun de ces principes peut se généraliser `a un nombre fini quelconque d'ensembles.
La permutation fait référence aux différentes façons d'organiser un ensemble d'objets dans un ordre séquentiel. La combinaison fait référence à plusieurs manières de choisir des éléments dans un grand ensemble d'objets, de sorte que leur ordre n'a pas d'importance.
Pour former une combinaison de p éléments de E ne contenant pas a, il faut choisir les p éléments parmi les (n-1) éléments de E différents de a. k' est donc égal au nombre de combinaisons de p éléments d'un ensemble à (n-1) éléments.
Numération = action de compter, de dénombrer ; façon d'écrire les nombres et de les énoncer. Numération décimale, duodécimale, binaire. Numérotation = attribution d'un numéro.