Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27. Les diviseurs communs à 72 et 54 sont donc : 1, 2, 3, 6, 9, et 18.
En l'occurrence, 54 est un nombre abondant ; 54 est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts (soit 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 + 27 = 66).
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
L'ensemble des diviseurs de 26 est : {1,2,13,26} L'ensemble des diviseurs de 54 est : {1,2,6,9,54} Le diviseur commun le plus élevé entre ces deux nombres est donc 2.
1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18. c. Quel est le plus grand diviseur commun à 36 et à 54 ? PGCD (36 ; 54) = 18.
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Liste des premiers multiples de 54 : 0× 54 = 0; 1× 54 = 54; 2× 54 = 108; 3× 54 = 162; 4× 54 = 216; 5× 54 = 270; 6× 54 = 324; 7× 54 = 378; 8× 54 = 432; 9× 54 = 486; 10× 54 = 540 ; 11× 54 = 594 ; 12× 54 = 648 ; 13× 54 = 702; 14× 54 = 756; 15× 54 = 810; ...
55 a pour diviseurs : 1, 5,11 et 55. 32 a pour diviseurs : 1, 2, 4, 8, 16 et 32. L'unique diviseur commun de 55 et 32 est 1 : PGCD (55 ; 32) = 1 Réponse : Les entiers 55 et 32 sont premiers entre eux.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Donc les diviseurs communs de 56 et 90 sont 1 et 2 et PGCD (56 ; 90) = 2. ➋ 64 et 123 D'après l'exercice n°2 : • Les diviseurs de 64 sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 et 64. Les diviseurs de 123 sont 1 ; 3 ; 41 et 123. Donc les nombres 64 et 123 ont un seul diviseur commun 1 et PGCD (64 ; 123) = 1.
54 est un multiple de 9 , car 54 = 9 X . 72 est un multiple de 8 , car 72 = 8 X . 48 est un multiple de 6 , car 48 = 6 X .
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, … 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …
On dit qu'un nombre A est multiple d'un nombre B si l'on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier. On dit alors aussi que B est un diviseur de A.
Exemple Les diviseurs de 48 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 .
Par exemple, l'ensemble des diviseurs de 15 est {1, 3, 5, 15}.