Deux unités sont généralement utilisées au lycée pour les angles : - le radian, de symbole rad, - et le degré, de symbole ° un petit rond mis en exposant.
Le degré est l'unité de mesure d'angle la plus utilisée dans la vie courante. Ce système sexagésimal provient des Babyloniens et facilite les calculs car 60 est divisible par les nombres premiers 2, 3 et 5 et a donc un assez grand nombre de diviseurs.
La mesure d'un angle en degrés
L'unité de mesure d'un angle est le degré (°). Un angle se mesure à l'aide d'un rapporteur, qui est gradué de 0° à 180°.
Symboles. Le symbole utilisé pour désigner une mesure d'angle en degrés est « ° » placé immédiatement à la droite du nombre qui représente cette mesure.
Un angle est formé par deux lignes qui se rejoignent ou se coupent. Chacune des lignes de l'angle est appelée côté de l'angle alors que l'endroit où les lignes se rencontrent est appelé sommet. Dans le schéma ci-dessous, A est le sommet de l'angle. Les demi-droites AB et AC forment les côtés de l'angle A.
Angle nul : Angle qui mesure 0 degré. Angle aigu : Angle supérieur à 0 degré et inférieur à 90 degrés. Angle droit : Angle de 90 degrés. Angle obtus : Angle entre 90 et 180 degrés.
Un angle aigu est un angle qui mesure moins de 90°. Un angle droit est un angle qui mesure 90°. Un angle obtus est un angle qui mesure plus de 90°.
On dit de deux angles qu'ils sont alternes-internes lorsque ces deux angles sont formés par deux droites dont une autre droite est sécante aux deux autres. Se plus, les deux angles doivent être situés de part et d'autre de la droite sécantes des deux premières droites.
Les angles correspondants n'ont pas le même sommet mais sont situés du même côté d'une droite sécante, l'un à l'intérieur et l'autre à l'extérieur de deux droites coupées par cette sécante. Des angles correspondants sont isométriques si et seulement si les deux droites coupées par la sécante sont parallèles.
Locution nominale. Un angle plat. (Géométrie) Angle de valeur égale à 180 degrés ou de 1/2 de tour.
Un angle droit est délimité par deux droites perpendiculaires. Un angle obtus est plus grand qu'un angle droit. Un angle aigu est plus petit qu'un angle droit. Du plus petit au plus grand, on trouve l'angle aigu, puis l'angle droit et ensuite l'angle obtus.
Cours : Angles et parallélisme. Introduction : Au cycle 3, on a défini un angle comme étant une portion de plan délimitée par deux demi-droites de même origine. On a vu que deux droites parallèles se définissent comme deux droites non sécantes, c'est-à-dire qui n'ont aucun point commun.
Un angle aigu est un angle qui est plus petit qu'un angle droit. Il fait donc moins de 90°. C'est le contraire de l'angle obtus. Certains angles aigus ont une mesure particulière comme 45 ou 60 degrés.
Il existe différents types d'angle : L'angle nul, qui mesure 0°. L'angle plat, qui mesure 180°. L'angle plein, qui mesure 360°.
Pour répondre à la question de mes élèves : pourquoi le cercle est divisé en 360 degrés et pas plutôt 100 ou autre chose ? Le degré vient des Babyloniens : ils comptaient en base 60 (sexagésimale). 60 est très commode car il admet beaucoup de diviseurs.
Deux angles formés par deux droites coupées par une sécante sont dits alternes-internes si : ils sont situés de part et d'autre de la sécante ; ils sont situés entre les deux droites ; ils ne sont pas adjacents.
Propriété:Si deux angles sont symétriques par rapport à une droite,alors ils ont la même mesure. Propriété:Si deux angles sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même mesure.
Triangle isocèle
Il suffit de soustraire de 180° la mesure de l'angle du sommet principal, puis de diviser le résultat par 2. Dans ce triangle isocèle, A est le sommet principal et [BC] est la base. Chaque angle à la base doit mesurer 63° pour que la somme des angles soit égale à 180°. 54° + 63° + 63° = 180°.
Angle nul. Un angle nul est un angle dont les côtés sont superposés. Il mesure 0°.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles. On le nomme par les lettres qui se trouvent à chacun de ses sommets.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
En géométrie, lorsque la mesure d'un angle est comprise entre 180 et 360 degrés, l'angle est dit angle rentrant. Lorsque cette mesure est entre 0 et 180 degrés, l'angle est dit angle saillant.
Angle dont la mesure en degrés est égale à 360.
Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur. La plupart des rapporteurs sont gradués en degré (°) avec une double graduation : de 0 à 180° de gauche à droite sur la graduation extérieure ; et de 0 à 180° de droite à gauche sur la graduation intérieure.