Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant par le même nombre – autre que 0 – toutes les valeurs de l'autre. Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à l'autre s'appelle le « coefficient de proportionnalité ».
Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre (différent de zéro) appelé coefficient de proportionnalité .
Grandeurs proportionnelles
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut calculer les valeurs de l'une en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre. Elles varient dans les mêmes proportions. Max a acheté 1 croissant pour 1,02 €. Pour en acheter 3, il devra payer 3 fois plus cher, c'est-à-dire, 3 \times 1{,}02 = 3{,}06\text{ €}.
MÉTHODE – Calcul du coefficient de proportionnalité Pour passer des valeurs d'une grandeur aux valeurs d'une autre, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, il suffit d'une valeur de la 1re grandeur et de la valeur de la 2e qui correspond. On divise la 2e par la 1re.
Propriété : Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés de l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre. Remarque : Le coefficient de proportionnalité est appelé le coefficient d'agrandissement ou de réduction.
Il y a proportionnalité dans un tableau de nombres à deux lignes lorsque les nombres de la deuxième ligne s'obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre que l'on appelle coefficient de proportionnalité. Le prix de cerises vendues 2,70 € le kilogramme est proportionnel à leur masse.
Si les points d'une représentation graphique sont alignés entre eux et avec l'origine d'un repère, alors ces points représentent une situation de proportionnalité. Les points de la représentation graphique A A A ne sont pas alignés, donc ce n'est pas une situation de proportionnalité.
Si deux suites sont proportionnelles, l'image d'une somme est la somme des images. Cette propriété se vérifie aussi avec la soustraction. C'est la propriété additive de linéarité. Si deux suites sont proportionnelles, l'image du double, du triple, etc.
Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.
Une relation de proportionnalité caractérise une fonction linéaire de la forme f(x) = mx où le paramètre m (appelé la pente du graphique de f ) est le coefficient de proportionnalité. On voit que chacun des termes de la suite 1 est multiplié par 3 pour obtenir chacun des termes de la suite 2.
Deux grandeurs sont proportionnelles si la seconde s'obtient en multipliant la première par un nombre, autre que 0, appelé coefficient de proportion- nalité.
Pour vérifier qu'un tableau de nombres traduit une situation de proportionnalité, il faut montrer que tous les quotients obtenus en divisant chacun des nombres de l'une des lignes par le nombre correspondant de l'autre ligne sont tous identiques. Ce tableau est donc un tableau de proportionnalité.
Un tableau de proportionnalité caractérise une situation de proportionnalité. Il contient les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. C'est donc un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant les nombres de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.
En mathématiques, une proportion est une relation d'égalité entre deux rapports ou deux taux. Pour former une proportion, les deux rapports ou les deux taux doivent être équivalents.
Pour trouver une quatrième proportionnelle, on écrit les produits en croix égaux, c'est-à-dire : 24 × 12 = 15 × x.
On peut également trouver les chiffres manquants d'un tableau de proportionnalité en utilisant le produit sur une colonne. Ainsi pour passer de la colonne 1 à 2, il faut multiplier par 3. Si on multiplie la première colonne par 3, on obtient 3, qui est bien le résultat de la seconde colonne.
Les probabilités conditionnelles peuvent être déterminées directement à partir de tableaux à double entrée. On peut également utiliser la formule de probabilité conditionnelle, 𝑃 ( 𝐵 ∣ 𝐴 ) = 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) 𝑃 ( 𝐴 ) , où 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) est la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se produisent simultanément.
Le théorème de Thalès sert donc à calculer les longueurs dans une figure géométrique composée de triangles.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Pour comparer deux angles, on peut utiliser un gabarit ou bien du papier calque : On superpose un côté de l'angle avec un côté du gabarit (ou bien un côté de l'angle décalqué). On compare leur écartement.
➔ Dans la proportion a/b = c/d, si a = d, soit lorsque a/b = c/a, on dit que a est moyenne proportionnelle de b et c. C'est dire que a2 = bc : c'est un cas particulier de moyenne géométrique.
Programme : La proportionnalité est abordée à partir des situations faisant intervenir les notions de pourcentage, d'échelle, de conversion, d'agrandissement ou de réduction de figures. Pour cela, plusieurs procédures (en particulier celle dite de la “règle de trois”) sont utilisées.
Dans celles-ci, le principe de proportionnalité et le contrôle qu'il autorise sont ternaires : toute mesure restreignant un droit fondamental doit, pour être proportionnée, satisfaire à une triple exigence d'adéquation, de nécessité et de proportionnalité au sens strict.