La courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré d'équation y = ax² + bx + c (a, b et c sont des constantes réelles et a ≠0), est une parabole.
Une parabole admet un sommet qui est soit un minimum, soit un maximum. On peut déterminer les coordonnées de ce sommet, par le calcul ou par lecture graphique. Le sommet S de la parabole est le point de la parabole d'abscisse et d'ordonnée .
Pour cela, dans le cas général, il faut d'abord calculer le discriminant Δ (delta), donné par la formule : Δ = b² - 4ac.
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Une équation du second degré à deux inconnues y=ax2+bx+c (a≠0) est représentée dans le plan cartésien par une parabole. Un point appartient à cette parabole si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole. Par exemple, considérons la parabole P:y=2x2+x−1.
Celle-ci est la représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b, on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine. type y = ax + b. – les droites parallèles à l'axe des ordonnées admettent une équation du type x = c.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.
L'hyperbole possède deux asymptotes, contre aucune pour la parabole. La parabole ne possède qu'un axe de symétrie, contre deux pour l'hyperbole. L'hyperbole possède un centre de symétrie, contre aucun pour la parabole.
Est-il possible de trouver a avec alpha et beta ? Si tu en veux deux, il suffit de prendre deux valeurs de a négatives de ton choix. Si tu veux la forme développée, et bien il suffit de développer comme disait Lapalisse. tu connais (a+b)² quand même ?
- l'allégorie exprime une idée par une image, une scène, un être vivant, plus abstrait que le symbole. ex : la Faucheuse, pour la Mort. - la parabole est un texte allégorique qui exprime une leçon de morale ou un principe religieux. ex : les Fables de la Fontaine.
Les propriétés de la parabole
La parabole possède un sommet, S. La parabole possède une droite, appelée directrice. La droite perpendiculaire à la directrice de la parabole et qui passe par le foyer et le sommet est l'axe de symétrie. Le sommet S est équidistant au foyer F et à la directrice.
Pour calculer l'axe de symétrie d'un polynôme d'ordre 2 sous la forme ax2 + bx +c (une parabole), il est recommandé d'utiliser la formule de base que voici : x = -b / 2a.
Re : comment determiner l'equation d'une courbe d'après son graphe. A priori, tu peux faire un ajustement exponentiel, en cherchant une courbe de la forme y=a exp(x)+b. Ce qui revient à faire un ajustement linéaire entre y et exp(x).
La parabole est tournée « vers le haut » : pour tous points A et B appartenant à la parabole, le segment [AB] est situé au-dessus de cette courbe. Une fonction répondant à ces propriétés est dite convexe. La parabole est tournée « vers le bas ». La fonction est dite concave.
Le graphique d'une fonction du second degré est appelé une parabole en référence à sa forme. L'orientation de la parabole dépend du signe du coefficient ? dans ? ( ? ) = ? ? + ? ? + ? ; elle s'ouvre vers le haut si le coefficient est positif et vers le bas s'il est négatif.
Une parabole dans le plan se caractérise, entre autres, par un axe de symétrie. Lorsque qu'une fonction se présente sous la forme d'une variable au carré que multiplie une constante a, son extremum se trouve, graphiquement, sur l'origine.
Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . Ainsi, f '(0) = –1,5.
L'équation réduite d'une droite de coefficient directeur m est de la forme y = mx + p où p est l'ordonnée à l'origine. Comme A appartient à T, on remplace x et y par les coordonnées de A ; on obtient 1 = 2 × 1 + p.