Une courbe algébrique admet parfois une représentation cartésienne simple de la forme y = f(x) : y est explicité de façon unique en fonction de x. La cubique d'équation implicite x3 - y3 - x2 = 0 admet l'équation cartésienne y = (x3 - x2)1/3 : racine cubique de x3 - x2 ∀x réel (» étude).
Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1.
Le terme "équation", dans ce contexte, ne désigne pas une égalité utilisée pour trouver la valeur d'une inconnue, il correspond plutôt à une relation entre abscisse (x) et ordonnée (y) qui permet d'exprimer les coordonnées de tous les points d'une courbe (ou d'une droite).
Soient A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points d'une droite (d) dont on cherche l'équation réduite. L'équation cherchée est de la forme y = mx + p. Il faut donc calculer la valeur des coefficients m et p à partir des coordonnées des points A et B.
Dans une équation de réaction, les formules chimiques des réactifs sont indiquées à gauche du signe égal (=) et les formules chimiques des produits sont indiquées à droite de ce même signe. Remarque : lorsqu'une équation de réaction est écrite avec le signe (=), la réaction chimique n'est généralement pas orientée.
La courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré d'équation y = ax² + bx + c (a, b et c sont des constantes réelles et a ≠0), est une parabole.
Propriété : L'équation a x + b y + c = 0 avec a ≠ 0 ou b ≠ 0 est l'équation d'une droite d et, réciproquement, toute droite d a une équation du type a x + b y + c = 0.
1- Lire les informations apportées par les axes. 2- Repérer sur la courbe les points remarquables (maximum, minimum, point d'inflexion). 3- Découper la courbe en plusieurs parties. 4- Justifier chaque partie par des données chiffrées qui indiquent comment évolue le paramètre mesuré par rapport au paramètre qui a varié.
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \vec{n}, on peut : donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ; remplacer les coefficients a, b, c par les coordonnées du vecteur \vec{n} ; déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.
Conclusion: Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Une équation cartésienne de droite est une équation de la forme ax+by+c=0. Remarque : Il existe une infinité d'équations cartésiennes d'une même droite. Propriété : Si une droite a pour équation cartésienne ax+by+c=0 alors un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (−b;a).
Une parabole représentée par la fonction f(x)=x2. La parabole peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice.
On va vérifier qu'il s'agit bien de la forme canonique. La forme canonique est donc bien : f ( x ) = ( x − 1 ) 2 + 0 .
fém. 1. Court récit allégorique, symbolique, de caractère familier, sous lequel se cache un enseignement moral ou religieux, que l'on trouve en partic. dans les livres saints et qui fut utilisé par le Christ dans sa prédication.
Une équation de réaction fournit des informations élémentaires tels que les formules des réactifs et produits participant à la transformation chimique mais ses coefficients stoechiométriques apporte d'autres précisions: ils indiquent dans quelles proportions les réactifs sont consommés et les produits formés.
Résoudre une équation d'inconnue x, c'est déterminer toutes les valeurs de x (si elles existent) pour lesquelles l'égalité est vraie. Chacune de ces valeurs est appelée une solution de l'équation. Par exemple, si on a l'équation x + 2 = 6 x + 2 = 6 x+2=6x, plus, 2, equals, 6.
Pour tracer une droite dont on connaît une équation, on détermine d'abord les coordonnées de deux points appartenant à la droite. Pour cela, on remplace successivement x dans l'équation de la droite par deux valeurs x_1 et x_2, et on calcule les ordonnées correspondantes y_1 et y_2.
L'équation ax = b d'inconnue x a pour solution : x = b ÷ a (si a est différent de 0). Remarque : l'inconnue peut s'appeler aussi bien k, y, z, etc. L'équation z × (22 + 5,5) = 132 a pour solution 4,8.
Une équation paramétrique de P est une paramétrisation de M(x,y,z)∈P par de la forme : {x=xA+txu+t′xvy=yA+tyu+t′yvz=zA+tzu+t′zv (t,t′∈R).
Contrairement aux équations réduites, les équations cartésiennes permettent de décrire la totalité des différentes droites du plan y compris celles qui sont verticales. Toute droite peut être définie à partir de deux points mais on peut aussi la définir à partir d'un point et un vecteur directeur.
En géométrie analytique, les solutions d'une équation E d'inconnues x et y peuvent être interprétées comme un ensemble de points M(x, y) du plan affine, rapporté à un repère cartésien. Quand ces points forment une courbe, on dit que E est une équation cartésienne de cette courbe.