La valeur (ou image) d'une fonction f(x) est la valeur de la fonction f pour une valeur indiquée de x . Le calcul des valeurs peut être réalisé sur tout le domaine de définition de la fonction. Tout calcul d'une valeur en dehors du domaine de définition entrainera une erreur.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
1Les valeurs sont un concept central des sciences sociales depuis leur origine. Pour Durkheim (1893,1897) comme pour Weber ([1905] 1958), les valeurs sont fondamentales pour expliquer l'organisation et le changement, au niveau de la société comme à celui des individus.
Les coordonnées à l'origine d'une fonction
L'ordonnée à l'origine d'une fonction est la valeur en y du point qui se trouve directement sur l'axe des ordonnées. Conséquemment, les coordonnées d'un tel point s'écrivent (0,y) . On parle aussi de la valeur initiale de la fonction.
Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un minimum m en un point a de E si m = f(a) et si, quel que soit x de E, f(x) est supérieur ou égal à f(a). On dit alors que m est le minimum de l'ensemble des images de f.
Par définition, f′(2) est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 2, c'est-à-dire celui de la droite (AB). On a A(2;21) et B(4;0) donc f′(2)=xB−xAyB−yA=4−20−21=4−1.
Le tableau de valeurs d'une fonction f regroupe les coordonnées d'un certain nombre de points de la courbe à intervalles réguliers. On appelle "pas" l'écart régulier entre deux valeurs successives de x. Ici, on défini un intervalle sur lequel on veut étudier la fonction f. Cette fonction aurait été défini sur sinon.
Les valeurs humaines
Ces valeurs humaines sont notamment le respect, l'acceptation, la considération, l'appréciation, l'accueil, l'ouverture, l'entraide, la réciprocité, la solidarité, l'écoute, la bienveillance, l'empathie, la fraternité, l'affection et l'amour envers d'autres êtres humains.
Chaque nombre ou mesure d'une série statistique s'appelle une valeur. Attention, une valeur peut être un nombre, mais ce n'est pas obligatoirement le cas. Exemples de valeurs d'une série statistique : Les nombres « 6 » et « 7 » ou alors « 7 » sont des valeurs de la série: 4, 12, 7, 8, 8.
L'image de 4 par la fonction f est donc égal à -20.
Réponse. L'image de -7 par la fonction f est 17.
Principe. Pour calculer l'image de f (par exemple), c'est à dir calculer f(2), on remplace x par 2 dasn l'expression de f(x), tout simplement.
Exemple 1. Pour calculer la valeur de A pour x = −2, il faut remplacer x par −2 puis effectuer les calculs. On calcule de même la valeur de A pour x = 0.
Si M a pour abscisse x, alors son ordonnée est f(x). donc l'image de 2 par f est 2. donc l'image de -2 par f est 2.
Pour lire graphiquement le nombre dérivé de f en a, on lit le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a ou on le calcule avec la formule xB−xAyB−yA avec (AB) tangente en A à la courbe de f.
Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . Ainsi, f '(0) = –1,5.
On a donc : f '(a) =limh→0f(a+h) - f(a)h. Soit Cf, la courbe représentative de f. La droite qui passe par A et dont le coefficient directeur est L = f'(a) est la tangente en A à la courbe Cf.
On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent. On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de f. En chaque intersection, on trace une droite verticale et on lit la valeur de l'intersection avec l'axe des abscisses.
Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un maximum M en un point a de E si M = f(a) et si, quel que soit x de E, f(x) est inférieur ou égal à f(a). On dit alors que M est le maximum de l'ensemble des images de f.
La tension maximale se mesure grâce à l'oscilloscope. Pour mesurer la tension efficace, il faut lire la valeur sur le voltmètre en mode alternatif. Umax et Ueff sont donc des grandeurs proportionnelles. Elles sont liées par la relation : Umax = 1,4 × Ueff.
Il y a une deuxième méthode : Si f(M) - f(x) > 0, alors M est le maximum de f. Si f(m) - f(x) < 0, alors m est le minimum de f. La fonction carré f(x) = x² admet un minimum en 0 qui est 0.