Le système binaire (du latin binārĭus, « double ») est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1.
Un système binaire est un système de numération en base 2.
Dans la vie courante, on utilise dix chiffres : 0,1, 2, ..., 9. C'est le système de numération en base 10 ou système décimal. En informatique, le système de numération binaire (base 2) est couramment utilisé. Il utilise deux chiffres : 0 et 1.
Et cette écriture en base 2 n'utilise cette fois que des chiffres pris dans l'ensemble {0,1}. Par exemple, le nombre 27 se décompose en base 2 sous la forme 27=16+8+2+1=1×16+1×8+0×4+1×2+1×1, et son écriture en base 2 est donc 11011.
En base 10 (la numération décimale), on utilise donc 10 chiffres, soit de 0 à 9, tandis qu'en base 2 (la numération binaire), on n'utilise que 2 chiffres, c'est-à-dire le zéro (0) et le un (1).
La base est définie par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. En base 10 → 10 chiffres En base 3 → 3 chiffres (0,1,2). Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4.
Le système octal est quelquefois utilisé en calcul à la place de l'hexadécimal. Il possède le double avantage de ne pas requérir de symbole supplémentaire pour ses chiffres et d'être une puissance de deux pour pouvoir grouper les chiffres.
le compte sur les dix doigts est très intuitif ainsi que cela a été mentionné ci-dessus ; son ordre de grandeur est satisfaisant, car il permet de réduire considérablement la longueur d'un grand nombre par rapport à la base 2, tout en conservant des tableaux d'additions et de multiplications mémorisables.
En général, on désigne sous le terme de "Base n" la base qui utilise les chiffres de 0 à n-1. Par exemple, nous utilisons quotidiennement la base 10, aussi appelée décimale, qui utilise les chiffres de 0 à 9.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
Les Chiffres et les Nombres en Binaire de 0 à 1000 – : 0=0 en binaire, 1=1, 2=10, 3=11, 4=100, 5=101, 6=110, 7=111, 8=1000, 9=1001, 10=1010, …, 20=1 0100, …, 30=1 1110, …, 40=10 1000, …, 64=100 0000, …, 100=110 0100, 101=110 0101, …, 128=100 0000, …, 256=1 000 0000, …, 500=1 1111 0100, …, 512=10 0000 0000, …, 1000=11 ...
Il s'utilise encore dans le commerce (douzaine, grosse pour douze douzaines ou 122). Certaines populations (Moyen-Orient, Roumanie, Égypte, etc.) connaissent ce système de longue date en comptant les phalanges de la main en omettant celles du pouce (qui est utilisé pour pointer les phalanges des autres doigts).
Chaque base 4, 8 et 16 est une puissance de 2, donc la conversion de et vers le binaire est implémentée en faisant coïncider chaque chiffre avec 2, 3 ou 4 chiffres binaires, ou bits. Par exemple, en base 4, 302104 = 11 00 10 01 00.
Le système septénaire est le système de numération positionnelle de base 7. Il utilise les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 pour représenter n'importe quel nombre. Par exemple, dans le système septénaire, sept est écrit 10, et quarante-neuf est écrit 100.
Le système binaire est le système de numération ne possédant que deux chiffres (appelés bits) : 0 et 1. Il utilise donc la base 2. Autrement dit, c'est une manière d'écrire les entiers naturels avec les seuls chiffres 0 ou 1.
2.4.
Pour réaliser cette conversion il suffit d'effectuer une succession de division par 2. Exemple : On souhaite convertir la valeur décimale 149(10) en un nombre binaire. La conversion du nombre 149(10) (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101(2).
avec 3 bits, on dispose de 8 combinaisons : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. On peut représenter ces combinaisons par 8 chiffres de 0 à 7 ; c'est la numération octale.
Au xixe s., le mathématicien anglais George Boole (1815-1864) développe une algèbre à base binaire (l'algèbre de Boole) qui fonde la logique moderne des propositions. Ces travaux sont à l'origine du traitement automatique des informations codées en binaire.