La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est la moyenne du premier et du dernier terme (donc leur somme divisée par 2), multipliée par le nombre de termes.
La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme a est donnée par la formule : a(1-qⁿ)/(1-q).
+ a + r × ( n − 2 ) + a + r × ( n − 1 ). Nous trouvons ainsi la règle suivante : La somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale à la demi-somme des premier et dernier termes, multipliée par le nombre de termes.
On obtient donc : Sn = a ( qn − 1 ) / ( q − 1 ) car q ≠ 1 . Pour obtenir la somme des n premiers termes d'une suite géométrique, il faut multiplier le premier terme de cette suite par le quotient de la puissance niéme de la raison diminuée de 1 par la raison diminuée de 1.
Définition : Une suite est une « succession » de nombres réels. Ces nombres réels sont les termes de la suite. Une suite (un) associe, à tout entier n, un nombre réel noté un et appelé le terme général de la suite. La notation un est la notation indicielle, n est appelé l'indice ou le rang.
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un−an−1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Les éléments additionnés s'appellent les termes de la somme.
Exemple : 15% est tout simplement égal à 15 divisé par 100, soit 0,15. 150% est donc égal à 150/100, soit 1,5.
D'après M2, on a : un = u1 + (n - 1)r. C'est-à-dire : 99 = u1 + (n - 1)´2 = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1. D'où n = 50. Il y a donc 50 termes dans cette somme.
Tu dois savoir qu'il y a 2 types de suites que l'on utilise souvent : les suites géométriques et les suites arithmétiques. Une suite arithmétique, c'est quand on fait « +r » à chaque nouveau terme, avec r qui est un réel.
Le rang d'un terme d'une suite, qui dépend de l'indice, est la place qu'il occupe dans la suite. Pour une suite indexée par , le rang de un est n+1, ce qui signifie que un est le n+1ème terme. Pour une suite indexée à partir de n0, le rang de un est n-n0+1.
Une suite est dite constante si il existe un réel x tel que un = x pour tout n. On parle aussi de suites constantes `a partir d'un certain rang.
Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation un+1=a×un. Donc (un) est géométrique de raison a.
Par exemple, un+1 est le terme de rang n + 1 (celui qui suit un) alors que un +1 est le terme de rang n augmenté de 1. 2) Attention ! (un ) désigne la suite alors que un est un nombre. 3) Une suite n'est pas forcément définie à partir de n = 0.
On a donc : S10 =11× 1 3 7 2 =11× 22 3 2 = 121 3 .
Si la suite est une suite arithmétique, le nombre réel r s'appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est arithmétique si et seulement si chaque terme s'obtient en ajoutant au terme précédent un nombre réel r, toujours le même.
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2... Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121. 2.
Le produit de 3 et de 8 est égal à 24.
n Pour multiplier un nombre par 6, on multiplie le nombre par 3 puis par 2 dans l'ordre qui convient le mieux. Par exemple, le produit de 63 et de 6 est 63 × 3 = 189 et 189 × 2 = 378.