En géométrie euclidienne, un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit. Les deux autres angles sont alors complémentaires, de mesure strictement inférieure. On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Les deux autres côtés, adjacents à l'angle droit, sont appelés cathètes.
La somme des trois angles est égale à 180° soit deux angles droits (ou encore radians. Ce qui implique que deux des angles sont toujours aigus. La somme des longueurs de deux côtés est toujours plus grande que la longueur du troisième côté.
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°. Propriété 2: Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à 90°. Propriété 3: Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur.
► Un triangle isocèle possède deux côtés égaux et deux angles égaux. ► Si un triangle possède deux angles égaux, alors il est isocèle !
En géométrie, un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle en A lorsque les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base.
Classification des triangles
Un triangle scalène est un triangle qui a 3 côtés de longueurs différentes. Un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même longueur. Un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 côtés de même longueur. Un triangle acutangle est un triangle qui a 3 angles aigus.
Où l'on démontre que les angles d'un triangle dont les trois côtés sont de même longueur sont égaux. On en déduit que chacun est égal à 60°. Et que réciproquement si les trois angles d'un triangle sont égaux alors ses trois côtés sont de même longueur.
Le côté [AC] est adjacent à l'angle de sommet C et opposé à l'angle de sommet B. Côté opposé, côté adjacent et hypoténuse ne sont utilisés que dans les triangles rectangles. L'hypoténuse d'un triangle rectangle est le côté qui est en face de l'angle droit. C'est le plus long des trois côtés du triangle.
Les angles d'un triangle équilatéral. Un triangle équilatéral a trois angles de même mesure : 60°. Un triangle avec trois angles de même mesure est un triangle équilatéral.
Un triangle avec deux angles de même mesure est un triangle isocèle. Un triangle isocèle a au moins deux côtés de la même longueur. Un triangle équilatéral a trois côtés de la même longueur. Un triangle isocèle a au moins deux côtés de la même longueur.
Le périmètre est le tour de la figure. Il faut donc additionner les longueurs des trois côtés pour obtenir le périmètre. La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Ce côté est alors appelé la base du triangle.
Un triangle rectangle est un triangle dont deux côtés des trois côtés sont perpendiculaires, formant un angle droit de 90°.
Axes de symétrie d'un triangle
Un triangle quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie. Ces axes sont les médiatrices des trois côtés et les bissectrices des trois angles.
Un triangle rectangle possède un angle droit (c'est-à-dire un angle qui mesure 90 ° 90\degree 90°). Si un triangle A B C ABC ABC rectangle en B est également isocèle en B (c'est-à-dire que B A = B C BA = BC BA=BC), alors A ^ = C ^ = 45 ° \widehat{A} = \widehat{C} = 45\degree A =C =45°.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
(Géométrie) Se dit d'un triangle dont les trois côtés sont de longueurs différentes.
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d'un angle peut également être définie comme l'ensemble des points à égale distance des deux côtés de l'angle. Cette deuxième définition permet de tracer la bissectrice d'un angle avec un compas.
Le point O est le sommet de l'angle . Les demi-droites en sont les côtés.
Lorsqu'une force (la charge) est appliquée sur l'un des coins d'un triangle, elle est répartie le long de chaque côté. Les deux côtés du triangle sont écrasés. Un autre mot pour décrire cet écrasement est la compression. Le troisième côté du triangle est tiré, ou étiré de chaque côté.
Conséquence du théorème : DÉMONTRER QU'UN TRIANGLE N'EST PAS RECTANGLE. Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas rectangle.