Par exemple, le cosinus est le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse).
Le sinus de l'un est égal au cosinus de l'autre et réciproquement. On va démontrer que le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complémentaire.
Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) : « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigono- métrique.
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Calcul du sinus
Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
Le sinus de 45 degrés est 0,70710 (arrondi à cinq décimales).
On utilise cette loi quand on connait la mesure d'un angle et celle de son côté opposé ainsi que n'importe quelle autre valeur de côté (à gauche) ou d'angle (à droite) du triangle. En bref, il faut une paire (côté, angle) qui est complète.
La règle d'une fonction cosinus est f(x)=acos(b(x−h))+k. f ( x ) = a cos ( b ( x − h ) ) + k .
Les sinus frontaux sont situés dans l'os frontal, au-dessus du nez et derrière les sourcils. Ces 2 espaces creux sont séparés par une mince cloison osseuse. Les sinus ethmoïdaux sont de petits espaces creux situés dans l'os ethmoïde, sur l'arête du nez, au-dessus des fosses nasales et entre les yeux.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Si l'on introduit une notion d'orientation, les angles peuvent prendre n'importe quelle valeur positive ou négative, et le sinus est un nombre compris entre −1 et +1. Le sinus d'un angle α est noté sin(α) ou simplement sin α. Sinus = côté opposé / hypoténuse. Représentation graphique d'une période de la fonction sinus.
Propriété : Pour tout réel x : cos(−x) = cosx, la fonction cosinus est paire ; sin(−x) = −sinx, la fonction sinus est impaire ; cos(x + 2π) = cosx et sin(x + 2π) = sinx, les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2π.
Lorsque nous avons un triangle rectangle dont l'angle est de 45 degrés, le cosinus est égal à 1/√2 ou environ 0,707.
Nous pouvons donc également voir que le sinus de 30 degrés est égal à un demi et le cosinus de 30 degrés est égal à racine de trois sur deux.
La loi des sinus nous permet de calculer des longueurs et des angles inconnus dans des triangles non rectangles dont nous connaissons deux paires de côtés et angles opposés. Lors du calcul d'une longueur de côté, nous devrions utiliser cette version car les longueurs des côtés sont au numérateur.
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
Angle droit : Angle de 90 degrés. Angle obtus : Angle entre 90 et 180 degrés.
75 degrés est simplement 75. Et puis quatre divisé par 60 égale 0,06666. Et 12 divisé par 3600 égale 0,00333. Donc, en ajoutant ces chiffres entre parenthèses, on obtient sinus 75.06999.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .