MATHÉMATIQUES. Division euclidienne dans K [X] : opération permettant, pour deux polynômes A et B (B non nul), de déterminer le couple unique (Q,R) de polynômes vérifiant A = BQ + R, le degré de R étant strictement inférieur au degré de B.
EUCLIDIEN, IENNE, adj. [En parlant d'une géométrie, d'un être géométrique] Fondé sur le postulat d'Euclide selon lequel deux parallèles ne se rencontrent jamais. Droite, géométrie euclidienne. Si l'on se donne l'espace euclidien, il est impossible de construire une figure fermée avec deux lignes droites.
Le nom de division euclidienne est un hommage rendu à Euclide qui pose les fondements de l'arithmétique dans ses Éléments. Mais elle apparaît très tôt dans l'histoire des mathématiques. Caveing en signale la présence dans les mathématiques égyptiennes où il s'agit par exemple de mesurer 30 avec l'unité 7.
Le résultat d'une division s'appelle le quotient. La division euclidienne donne un quotient entier et un reste • Le reste doit être inférieur au diviseur.
Pour a et b deux nombres entiers (avec b différent de 0), effectuer la division euclidienne de a par b revient à trouver deux nombres entiers q et r qui vérifient l'égalité a = b × q + r a = b \times q + r a=b×q+r et que r < b r < b r<b.
I.La division Euclidienne :
Une division définit une situation de partage. La quantité à partager est appelée dividende et le nombre de parts le diviseur. La quantité par part est appelé le quotient. La division est euclidienne lorsque le dividende, le diviseur et le quotient sont entiers.
Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b, c'est trouver le quotient entier et le reste de la division de a par b. Le nombre a est appelé le dividende et le nombre b est appelé le diviseur. Exemple : Effectuons la division de 273 par 17.
La différence entre la division « ordinaire » et la division euclidienne est que la division euclidienne s'effectue qu'entre nombres entiers. De plus, la division euclidienne nous fournit un quotient et un reste alors qu'une division ordinaire ne donne qu'un quotient.
3.1 Division euclidienne
Écriture en ligne de la division euclidienne : 23 = 3 × 7 + 2. Exemples : en 28 il va exactement 7 fois 4 (reste 0) : 28 = 4 × 7 + 0 (la division tombe juste); en 31 il va 7 fois 4 et il reste 3 : 31 = 4 × 7 + 3.
LA DIVISION EUCLIDIENNE DE 148 PAR 7 EST : 148 = 6 x 21 + 22. 148 = 7 x 20 + 8.
Euclide à inventé la division euclidienne, vous savez la division avec un dividende, un diviseur, un quotient et parfois un reste. Il a aussi inventé, avec une corde, un bâton et un crayon, la géométrie euclidienne ou géométrie plane, qui s'utilise au quotidien.
En mathématiques, le reste de la division euclidienne peut être positif ou négatif, mais il est couramment convenu de prendre le reste positif. Si le reste obtenu est négatif, vous pouvez lui ajouter le diviseur pour le rendre positif en retirant 1 au quotient.
[Preuve] En effet, dans la division euclidienne par 6, il y a six restes possibles 0, 1, 2, 3, 4, 5 i.e.
Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.
un espace euclidien. Pour x∈E la norme euclidienne est définie par ‖x‖=√(x|x). - en cas d'égalité tu as (x|y)=‖x‖‖y‖ et alors la famille (x,y) est liée. si tu évacues le cas ou l'un des vecteurs est nul, cette égalité est réalisé s'il existe λ∈R tel que y=λx.
L'algorithme euclidien est majoritairement employé en France dans les cours de mathématiques à l'école élémentaire : dès la classe de CE2, les élèves sont initiés à la division par des mises en situation : comment donner une part de gâteau à cinq personnes, comment distribuer 47 billes à 4 personnes, etc.
Afin d'effectuer une division euclidienne (en déterminer le quotient et le reste) on utilise la touche ⊢ de la calculatrice.
b) 66 = 12×5+6 = 12×5+5+1 = 13×5+1 le quotient de 66 par 5 est 13 (le reste est bien inférieur au diviseur : 1 < 5).
Le nombre qui est divisé s'appelle le dividende ; Le nombre qui divise s'appelle le diviseur ; Le résultat de l'opération s'appelle le quotient.
Il existe différents types de divisions parmi lesquels on retrouve la division euclidienne et la décimale. La grande différence entre ces deux opérations est la présence ou non de virgule, et donc de décimaux.
La division euclidienne de n par 4 s'écrit : n = 4k + r avec 0 ≤ r < 4 (k et r entiers naturels) Si n est impair les seuls restes possibles sont r = 1 ou r = 3 (car pour r = 0 ou r = 2, n est pair) Si n est un entier naturel impair, alors d'après la question précédente, on a : n = 4k + 1 ou n = 4k + 3 1er cas : n = 4k ...
Placez ce chiffre dans le quotient au-dessus du symbole de division. Multipliez le chiffre le plus récent du quotient (6) par le diviseur 5 . Soustrayez 30 de 32 . Le résultat de la division de 325 est 6 avec un reste de 2 .
Pour poser une division, on place le dividende en haut et à gauche de la barre verticale. On place ensuite le diviseur en haut et à droite de la barre verticale. On trace un trait horizontal sous le diviseur pour le séparer du résultat que l'on inscrira en dessous.
Il existe un unique couple (q ; r) tel que a = bq + r et r < |b| . On dit que le couple unique ( q ; r ) est le résultat de la division euclidienne de a par b. Le nombre a est le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste. Exemple : La division euclidienne de – 514 par 35 s'écrit : – 514 = 35 × (–15) + 11.
bonjours, le reste d'une division euclidienne est toujours inférieur au diviseur donc pour 3 les restes possibles sont: 0;1;2 / avec 7: 0;1;2;3;4;5;6 /et 10: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9; et j'espere que cela ta aider!