Les nombres entiers sont tous les nombres qui ne possèdent pas de nombres après la virgule (de décimales). Les nombres naturels et les nombres entiers négatifs font ensemble les nombres entiers relatifs, c'est-à-dire positifs ou négatifs. 5 est un nombre entier : il ne possède pas de décimales.
Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4.
En mathématiques, un nombre entier relatif se compose d'un entier naturel précédé d'un signe positif (+) ou négatif (−). Les entiers positifs s'identifient aux entiers naturels (1, 2, 3, etc.), tandis que les entiers négatifs sont leurs opposés (− 1, − 2, − 3, etc.).
Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe + (il est alors positif) ou - (il est alors négatif). (-6) est un nombre négatif. C'est un nombre relatif. (+21,7) est un nombre positif.
Définition : Un nombre réel qui n'est pas rationnel s'appelle un irréel. π et sont des irréels.
Nombre entier (c'est-à-dire ne possédant pas de décimales) précédé d'un signe positif ou négatif. Si aucun signe n'est précisé, cela sous-entend que le nombre est positif. L'ensemble des entiers relatifs a pour symbole un z ajouré ou un Z majuscule. Exemple : -10, -5, 0, +5, +10 sont des nombres entiers relatifs.
Les entiers positifs (supérieurs à zéro) s'identifient aux entiers naturels : 0, 1, 2, 3… tandis que les entiers négatifs sont leurs opposés : 0, −1, −2, −3… L'entier 0 lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif.
Un nombre relatif positif s'écrit avec le signe + ou sans signe. Un nombre relatif négatif s'écrit avec le signe –. 0 est le seul nombre à la fois positif et négatif. Deux nombres relatifs qui ne diffèrent que par leur signe sont opposés.
Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.
Oui, 15 est un nombre déficient, c'est-à-dire que 15 est un entier naturel qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, c'est-à-dire les diviseurs de 15 sans compter 15 lui-même (soit 1 + 3 + 5 = 9).
Concernant 10, la réponse est : Non, 10 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 10) est la suivante : 1, 2, 5, 10. Pour que 10 soit un nombre premier, il aurait fallu que 10 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les nombres naturels 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 [...], les entiers relatifs [...] -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 [...], les nombres rationnels (1/2, -3/4 par exemple) sont aussi des nombres réels.
√2 et π sont des exemples de nombres qui ne peuvent pas s'exprimer sous la forme ab et dont le développement décimal est infini et non-périodique. Il ne font donc pas partie de l'ensemble des nombres rationnels. Ce sont des nombres irrationnels.
Ils sont donc tous les deux divisibles par 2 et ne sont donc pas premiers entre eux (car ils ont un diviseur commun différent de 1 et −1). Ceci est une contradiction (étape n°2). Ainsi, √2 ne peut pas être un nombre rationnel ; c'est donc un nombre irrationnel.
C'est un nombre relatif différent de 0 qui est soit un entier naturel non nul, soit un entier négatif.
Les nombres positifs ou négatifs et la droite graduée. Ce sont les entiers naturels.
Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. Exemple 1 : (+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5. (-3) est un nombre relatif, son signe est - et sa distance à zéro est 3.
En arithmétique ordinaire, le nombre 0 n'a pas de signe, de sorte que −0, +0 et 0 sont identiques.
Propriétés[modifier | modifier le wikicode]
Les nombres entiers naturels peuvent être pair ou impair. Il peuvent avoir des propriétés particulières, par exemple les nombres premiers. Un nombre entier est positif ou nul, il s'écrit sans chiffre après la virgule et est supérieur ou égal à 0.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Un nombre entier relatif est un nombre entier qui peut être positif, négatif ou nul. L'ensemble des nombres relatifs se note . (« Z » est l'initiale du mot « Zahl » qui signifie « nombre » en allemand). On dit aussi un entier relatif au lieu de nombre entier relatif.
Définition 1. Un nombre décimal relatif est un nombre relatif qui peut s'écrire avec une écriture décimale limitée, c'est-à-dire avec une partie entière et une partie décimale ayant un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux relatifs se note .
I Addition de nombres relatifs
Règle : pour additionner deux nombres de même signe, • on garde le même signe, • et on additionne les distances à zéro. Exemples : • (–3) + (–5) = –8 On garde le même signe – et on fait 3 + 5 pour trouver 8. (+6) + (+4) = +10 On garde le même signe + et on fait 6 + 4 pour trouver 10.
Pour trouver l'opposé d'un nombre, il suffit de transformer son signe: L'opposé d'un nombre positif est un nombre négatif. L'opposé d'un nombre négatif est un nombre positif.