En géométrie plane, un quadrilatère (parfois appelé tétrapleure ou tétragone) est un polygone à quatre côtés. Les trapèzes, parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés et cerfs-volants sont des quadrilatères particuliers.
Un quadrilatère quelconque est une figure géométrique de quatre côtés a dimension différentes.
Étape 1 : A l'aide d'une règle graduée, on trace un segment [AB] de longueur 5 cm. Étape 2 : Ensuite avec un rapporteur, on trace un angle de 120 °, de sommet B et de côté [AB]. Étape 3 : Puis grâce au compas, on reporte la longueur AB sur l'autre côté de l'angle.
Les classes de quadrilatères
Un quadrilatère convexe est un trapèze s'il a 1 paire de côtés parallèles. Un trapèze qui a 2 paires de côtés parallèles est un parallélogramme. Un parallélogramme dont les 4 côtés sont isométriques est un losange, tandis qu'un parallélogramme qui a 4 angles droits est un rectangle.
En résumé, on a 3 sortes de quadrilatère : croisé : les 2 diagonales sont à l'extérieur. convexe : les 2 diagonales sont à l'intérieur. concave : une diagonale est à l'intérieur, l'autre est à l'extérieur.
En ce qui concerne les triangles, ils ont tous 3 côtés. Il y a une autre différence entre les triangles et les quadrilatères. Un quadrilatère a 4 sommets. Le triangle a 3 sommets.
Tout ! Pour un rectangle, quadrilatère à quatre angles droits, la somme des angles internes est égale à quatre droits soit 360°. Même en le déformant pour le rendre quelconque, le quadrilatère conserve cette propriété: la somme des angles est égale à 360°.
Quadrilatère dont un côté ne croise aucun autre côté.
Définition : Un carré est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange. Propriété : Si un quadrilatère est un carré alors il possède toutes les propriétés d'un rectangle et d'un losange (et donc d'un parallélogramme). Les côtés en gras sont parallèles.
On nomme un polygone en fonction du nombre de ses côtés : o le triangle est un polygone qui a trois côtés ; o le quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés ; o le pentagone est un polygone qui a cinq côtés ; o l'hexagone est un polygone qui a six côtés ; o l'heptagone est un polygone qui a sept côtés ; o l' ...
L'aire du quadrilatère est égale au produit de la diagonale par la somme des longueurs des hauteurs.
En géométrie plane, un quadrilatère (parfois appelé tétrapleure ou tétragone) est un polygone à quatre côtés. Les trapèzes, parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés et cerfs-volants sont des quadrilatères particuliers.
Un ennéagone, ou nonagone, est un polygone à 9 sommets , donc 9 côtés et 27 diagonales .
Ils conjecturent alors que la somme des angles d'un quadrilatère est de 360°.
Un heptagone est un polygone à sept sommets, donc sept côtés et quatorze diagonales.
Un trapèze (non croisé) dont les bases ont même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles. Les trapèzes dont les deux côtés qui ne sont pas les bases ont même longueur sont les trapèzes isocèles et les parallélogrammes.
Un rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit. Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur. Il faut donc que OA = OB ou que le triangle AOB soit isocèle en O.
Pour qu'un quadrilatère convexe possède un cercle inscrit, il faut que ses bissectrices soient concourantes. Leur point d'intersection est alors le centre du cercle. orthogonale du centre, sur l'un des côtés du quadrilatère.
D'après la propriété précédente, comme O est milieu de [AC ] et de [BD] , alors ABCD est un parallélogramme. Ce parallélogramme particulier ( les quatre points A, B , C et D sont alignés ) s'appelle un parallélogramme aplati .
Définition : Un carré est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur et les quatre angles sont droits. Propriété : Un carré est à la fois un losange et un rectangle, il possède donc toutes les propriétés du losange et du rectangle.
Si un quadrilatère non croisé a deux cotés opposés parallèles de même longueur, alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère non croisé a un centre de symétrie, alors c'est un parallélogramme. En cour de math, le parallélogramme est un type de quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu.
Les propriétés du rectangle: Un rectangle a ses diagonales de même longueur qui se coupent en leur milieu. Un rectangle a ses côtés opposés 2 à 2 parallèles et de même mesure. Un rectangle est un trapèze.