L'intérêt resurgit au milieu du siècle avec les travaux du philosophe allemand Adolf Zeising. Avec lui, le nombre d'or devient un véritable système, une clé pour la compréhension de nombreux domaines, tant artistiques — comme l'architecture, la peinture, la musique —, que scientifiques — avec la biologie et l'anatomie.
Le nombre d'or est considéré comme une formule universelle de la beauté, une proportion divine. C'est ainsi que de nombreux artistes, architectes, peintres, designers l'ont utilisé et l'utilisent encore pour la création de leurs œuvres. Ses qualités de proportions et d'équilibre séduisent depuis plusieurs siècles !
Le « nombre d'or » est un nombre irrationnel censé représenter une harmonie divine. Il a été sans doute découvert par des mathématiciens grecs de la haute Antiquité. Euclide (vers 300 av.
Grâce à une proportion égale à x² = x + 1, le nombre d'or dans l'art crée un rapport équilibré dont l'œil humain raffole. Plus précisément, il s'agit d'obtenir un rapport précis entre les différentes parties d'une œuvre, d'une image, d'un objet. La valeur de ce nombre est de 1,61803398874989482045.
On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J.C.) qui participa à la décoration du Parthénon sur l'Acropole à Athènes.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Pour n = 1, on retrouve le nombre d'or: 1,618 … Le fait que Pi soit proche de 2 Phi incite à chercher une relation plus approchée de ces valeurs.
Le symbole Φ (lettre grecque Phi) ne lui a été attribué qu'au début du 20e siècle. Il est communément appelé nombre d'or ou divine proportion. En ce qui concerne sa formule mathématique, elle peut s'écrire de plusieurs manières .
Parlons maintenant d'un des dessins de Léonard qui reste toujours un mystère pour certain. L'homme de Vitruve, réalise en 1490. Ce dessin défini les proportions anatomiques idéales du corps humain grâce au nombre d'or qui vaut 1,618. L'Homme de Vitruve est considéré comme le centre du….
Le nombre d'or a des propriétés particulières qui se déduisent de F = 1 + 1 / F et de la série Un = Un-1 + Un-2. Il partage cependant ces propriétés avec une infinité d'autres nombres qui sont les racines des équations de la forme x = m + 1/x, F correspondant à m = 1.
Le mathématicien italien Leonardo Pisano, dit Fibonacci, né en 1175, est parvenu à élaborer une suite, que l'on appelle communément la suite de Fibonacci. Elle repose sur le fait de diviser un terme par le précédent, chaque nouveau résultat s'approchant de plus en plus… du nombre d'or.
Sa première trace écrite remonterait à l'an 300 av. J.C. dans Les éléments de géométrie, œuvre maitresse d'Euclide (325-265 av. J.C.) qui eut une influence considérable dans le développement des mathématiques universelles et compte parmi les ouvrages fondamentaux de notre culture.
Preuve que le nombre d'or est bien présent dans la nature. Les points de rencontre des spires noires (34) et blanches (21) de la figure 1, quoique de nombres différents, forment les angles : 360°/Φ = 225,5° 360°/Φ2 = 137,5°
Ainsi la présence des nombres de Fibonacci dans les spirales des plantes est la signature du fascinant nombre d'or. Sa difficulté particulière à être approché par des fractions lui a valu d'être sélectionné par l'évolution naturelle de nombreux végétaux.
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
Le nombre Pi est la plus célèbre constante mathématique. Il s'agit d'une « constante », car il correspond au rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. La plupart des gens connaissent sa base — 3,14 — mais ensuite cela se corse : et pour cause, c'est un nombre infini.
On analyse le visage à partir de 12 points dont les yeux, le nez, le menton, la bouche, les sourcils, la mâchoire et la forme du visage. Un visage sera considéré comme beau « mathématiquement » si les différents rapports de son visage respectent le nombre d'or . s / la distance entre les sourcils.
Archimède, mathématicien grec, a trouvé une méthode pour calculer les décimales de Pi. En calculant le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre, il s'aperçut qu'on trouvait toujours le même nombre, à quelques décimales près. La première méthode d'obtention des décimales Pi venait ainsi le jour.
Il est en effet supposé que la construction ou la forme de plusieurs bâtiments célèbres dans l'Histoire aient été influencées par le nombre d'or. Ceci est par exemple le cas pour le Parthénon. Le temple aurait été construit selon les règles de l'harmonie grecque et donc en fonction de la proportion dorée.
Sans surprise, c'est le 7, considéré par beaucoup comme un chiffre magique ou chanceux, qui a remporté le suffrage. 7, comme dans les sept péchés capitaux, les sept jours de la semaine, le septième ciel, les sept merveilles du monde, les sept couleurs de l'arc-en-ciel…
Nombre magique : qu'est-ce que c'est ? En physique nucléaire, on appelle ainsi les nombres de protons ou de neutrons qui conduisent à une grande stabilité du noyau. Ces nombres sont reliés à la structure en couche des noyaux. La liste des nombres magiques est : 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126, ...
Le symbole de l'infini, en mathématiques et au-delà des mathématiques, est « ∞ », inventé par le mathématicien John Wallis au XVII e siècle, signe dont l'origine est controversée et dont la forme peut évoquer un « 8 » horizontal (mais ce n'est pas en référence au chiffre 8 que ce signe fut choisi) ; cette forme a été ...
En France, l'unité de mesure pour les sommes très importantes est le billion, c'est-à-dire un million de millions, soit mille milliards. Selon la CIA, l'agence de renseignement américaine, en 2017 il y avait l'équivalent de 89 billions d'euros en circulation dans le monde.
La spirale de Fibonacci (courbe verte constituée de l'ensemble de quart de cercles tangents à chaque carré) est une approximation de la spirale d'or (courbe rouge). Les parties jaunes indiquent les portions où les deux courbes se superposent. Les côtés des carrés successifs respectent la proportion d'or.
Mais si cette suite est aussi célèbre aujourd'hui, c'est parce qu'elle a un taux de croissance exponentiel qui tend vers le nombre d'or, un ratio symbolisé par « φ », associé à de nombreuses qualités esthétiques au sein de notre civilisation.