Soit f une fonction définie sur un intervalle D. On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). On note : f : x | f(x) on lit : la fonction f qui, à un nombre x, associe le nombre f(x). Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. Le nombre x est un antécédent de f(x) par la fonction f.
Pour lire les antécédents, la marche à suivre est la suivante: On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent. On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de f.
L'image d'un nombre x par une fonction f est le nombre f(x) qui lui est associé par cette fonction f.
Dans une fonction, l'antécédent est le nombre x qui sert de base au calcul de l'image y par la fonction f.
2 a donc deux antécédents qui sont 1 et 4.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
Dans une fonction, une image est la grandeur obtenue à partir d'une fonction appliquée à un antécédent. Un nombre x ne peut avoir qu'une seule image y par la fonction f.
antécédent
Élément qui précède et auquel se rapporte un pronom relatif (par exemple homme dans l'homme dont je parle).
L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f. Un nombre peut avoir plusieurs antécédents (voir les constructions sur GeoGebra sur le site). Donc -5 est un autre antécédent de 25 par la fonction f.
Calculer l'antécédent de 22 par la fonction f. Réponse : pour déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine, il faut résoudre une équation. Soit x l'antécédent cherché, on a f(x) = 22 autrement dit 7x - 6 = 22, soit 7x = 28 et donc x=287 = 4, donc l'antécédent de 22 par f est 4.
L'image de 4 par la fonction f est 0.
Mon voisin a adopté un petit chien blanc. Celui-ci a aboyé toute la nuit. Le syntagme nominal « un petit chien blanc » est l'antécédent du pronom démonstratif « Celui-ci » (anaphore).
Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x qui la vérifie.
Si M a pour abscisse x, alors son ordonnée est f(x). donc l'image de 2 par f est 2. donc l'image de -2 par f est 2.
À retenir L'image d'un nombre placé sur l'axe de abscisses se lit sur l'axe des ordonnées. Pour lire un antécédent de 1 : on place 1 sur l'axe des ordonnées, on regarde le point de la courbe qui a pour ordonnée 1 (ici c'est N ), un antécédent de 1 est l'abscisse du point N c'est à dire – 4 .
En général, la lecture graphique ne donne que des valeurs approchées des images. Par exemple, l'image de -1 est comprise entre -1 et -2. les antécédents du nombre 3 par cette fonction sont -1 et 2. On lit le nombre 3 sur l'axe des ordonnées et les deux antécédents sur l'axe des abscisses.
Pour une fonction donnée f : X → Y, l'ensemble de définition est X et l'ensemble d'arrivée est Y. L'image f(X) de X par f, aussi appelée l'image de f, est en général seulement un sous-ensemble strict de Y. On a f(X) = Y si et seulement si f est une surjection.
L'image de 6 par la fonction f est 12.
Le seul antécédent de 12 par la fonction f est donc x = 4.
A partir de la définition de la fonction
Trouver le ou les antécédents d'une valeur a par une fonction f revient à résoudre équation f(x)=a f ( x ) = a . Exemple : Calculer l' antécédent de 1 par la fonction affine f(x)=2x+1 f ( x ) = 2 x + 1 c'est résoudre 2x+1=1⟺x=0 2 x + 1 = 1 ⟺ x = 0 .
Le seul antécédent de 4 par f est -2.
f) Quel nombre a pour image 16 ? 16 -4 = -4. C'est -4 qui a pour image 16 par f.
L'image de 3 par la fonction f est 0.