Le produit d'un nombre par son opposé est négatif.
Règle des signes :
Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
Règle des signes dans un produit : - le produit de deux nombres de même signe est positif - le produit de deux nombres de signes différents est négatif.
L'opposé du nombre a est tel que a + b = 0. En d'autres termes, l'opposé du nombre a est égal à -a. Pour obtenir l'opposé d'un nombre, il suffit donc de changer le signe de ce dernier. Par exemple l'opposé du nombre 3 est égal à -3.
L'opposé d'un nombre est l'unique nombre qui ajouté à lui donne 0. L'opposé d'un nombre est le symétrique de ce nombre pour l'addition. Par exemple, -7 est l'opposé de 7 car 7 + (-7)=(-7) + 7=0. L'opposé de l'opposé d'un nombre est ce nombre.
Un nombre et son inverse sont de même signe. Un nombre et son opposé sont de signe contraire, donc leur produit est négatif.
Un nombre est dit positif s'il est supérieur ou égal à zéro ; il est dit négatif s'il est inférieur ou égal à zéro. Le nombre zéro lui-même est donc à la fois positif et négatif. Le signe arithmétique est souvent noté à l'aide des signes algébriques « + » et « − » (plus et moins), notamment dans un tableau de signe.
des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement.
Exemples. L'inverse de 2 est 12 parce que 2×12=1.
Par exemple : l'opposé de 7 est égal à –7 car 7 + (–7) = 0.
L'expression d'un produit est aussi appelée « produit », par exemple l'écriture 3a du triple du nombre a est un produit de deux facteurs, où le symbole de la multiplication est sous-entendu.
On cherche le signe du produit (2x + 4)(3 − x). On peut le trouver pour des valeurs particulières de x (ci-dessous), mais pour connaître le signe de ce produit sur un intervalle, on doit étudier le signe de chaque facteur. Le signe de 2x + 4 est donné à l'exemple 4. Celui de 3 − x est donné par le tableau suivant.
Signe du produit de plusieurs nombres relatifs : - Si un produit compte un nombre pair de nombres négatifs, alors le produit est positif. - Si un produit compte un nombre impair de nombres négatifs, alors le produit est négatif.
S. Peirce (1938) distingue trois types de signes : les indices, les icones (*), et les symboles.
Deux règles de priorité
Quand il y a des parenthèses, on effectue en premier les calculs entre parenthèses. Quand il y a plusieurs signes opératoires, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
La règle des signes:
Le produit d'un nombre négatif et d'un nombre positif est négatif.
L'opposé du nombre 0 est le nombre 0. Deux nombres opposés sont deux nombres de même valeur absolue et de signes contraires.
On peut en déduire que l'inverse de 5 est 0,2 et que l'inverse de 0,2 est 5. Un nombre et son inverse ont le même signe.
- L'inverse de 45 est 1/45 soit 1 : 45 = 0.02222... - L'inverse de 89 est 1/89 soit 1 : 89 = 0.0112... - L'inverse de -9 est 1/-9 soit 1 : (-9) = -0.111...
L'opposé de "-13" (négatif) est "13" (positif). Propriété: La somme de 2 nombres relatifs opposés est toujours égale à 0.
L'élément opposé de 8 est –8, car : 8 + (–8) = 0.
Qui est contraire, de différente nature. Il se dit des Caractères, des esprits, des humeurs, des intérêts, etc., Ce sont deux humeurs directement opposées; deux caractères, deux esprits diamétralement opposés. Ils sont toujours opposés l'un à l'autre.
L'obélus « ÷ » est le symbole utilisé pour la division ainsi que la barre oblique « / ». Seule la barre oblique « / » figure dans le pavé numérique des claviers d'où probablement le recours aux « : » en France.
Le zéro est noté sous forme d'une figure fermée simple : 0. En tant que chiffre, il est utilisé pour « garder le rang » et marquer une position vide dans l'écriture des nombres en notation positionnelle.
L'addition de nombres relatifs
La somme de deux nombres négatifs est égale à la somme de leurs opposés précédée d'un signe –. La somme de deux nombres relatifs de signes différents est égale à la différence de leurs distances par rapport à 0, précédée du signe du nombre le plus éloigné de 0.