Le plus petit commun multiple de 6 et de 8 est 24. Les multiples de 6 incluent : 6 : {6, 12, 18, 24, 30…} Les multiples de 8 incluent : 8 : {8, 16, 24, 32 …}
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …
Multiples de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42... Exemple 2 : quelle est le PPCM de 28 et 42 ? On remarque que le plus petit nombre commun aux deux listes est 84. C'est donc le PPCM.
Le plus petit commun multiple de 6, 8 et 10 est 120.
Le plus petit commun multiple (PPCM) est également connu sous le nom de plus petit diviseur commun. Le PPCM est le plus petit entier positif qui est également divisible par a et b pour deux entiers, abrégé PPCM (a,b). PPCM(2,3), par exemple, est égal à 6 et PPCM(6,10), est égal à 30.
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L'ensemble des multiples positifs de 6 est : mult(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …} . L'ensemble des multiples de 6 est : mult(6) = {…, –30, –24, –18, –12, –6, 0, 6, 12, 18, 24, 30, …}.
Pour les multiples de 6, 7 et 8, il n'y a pas d'autre choix que de poser une division ! Si le quotient est un nombre entier et le reste 0, alors c'est un multiple. 2528 est-il un multiple de 6, de 7 ou de 8 ? 2528 ÷ 6 = 421 (reste 6), donc 2528 n'est pas un multiple de 6.
Si PGCD(8, 12) = 4 et PPCM(8, 12) = 24, alors : 4 × 24 = 8 × 12.
Exemples. Trouver le PPCM de 5 et 7 : 1.
Cherchons le PPCM de 12 et 9 : 12 = 4 x 3 et 9 = 3 x 3 donc PPCM(12 ; 9) = 4 x 32 = 36. Les multiples communs de 12 et de 9 sont donc les multiples de 36.
Le plus petit multiple commun de 6,8 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 .
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, le plus petit commun multiple – en abrégé PPCM – (peut s'appeler aussi PPMC, soit « plus petit multiple commun ») de deux entiers non nuls a et b est le plus petit entier strictement positif qui soit multiple de ces deux nombres.
Le plus petit multiple commun de 6,9,12 6 , 9 , 12 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
Un nombre est divisible par 6 si et seulement s'il est divisible par 2 et par 3. 168 est divisible par 6, car il est pair et divisible par 3.
Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 3 est un nombre premier car c'est un entier positif qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. 6 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3 et 6.
Exemple : calculer le ppcm de 45, 48 et 51
Il suffit de faire le produit de chaque facteur premier à l'exposant le plus élevé : le PPCM des trois nombres de 45, 48 et 51 est égal à : 24 × 32 × 5 × 17 = 12240.
Le plus petit multiple commun de 6,14 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅3⋅7 2 ⋅ 3 ⋅ 7 .
Les diviseurs de 12 sont : 1;2; 3; 4 ; 6 ; 12. Les diviseurs de 15 sont : 1; 3; 5 ; 15. Donc : pgcd(12; 15) = 3.
* 36 = 2 x 2 x 3 x 3. * 84 = 2 x 2 x 3 x 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12. Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252.
5. Calculer le PPCM. Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence. Le plus petit commun multiple de 9, 10 et 15 est 90.
donc ppcm (10; 12)= 2² x 3 x 5= 60. 10 a pour multiples 0,10,20,30,40,50,60,70,etc. 12 a pour multiples 0,12,24,36,48,60,72,etc. Le plus petit commun multiple est 60.