Le plus grand de ces diviseurs est 18. On note : PGCD(72, 54) = 18.
Les diviseurs de 72 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36; 72. En effet : 72 = 1 x 72 = 2 x 36 = 3 x 24 = 4 x 18 = 6 x 12 =8 x 9.
54 = 2 × 33; Prends tous les facteurs premiers communs, par les puissances les plus bas. pgcd (36; 54) = 2 × 32 = 18.
remarques: Les diviseurs communs entre 75 et 50 sont les même que entre 25 et 50.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
PGCD (84 ; 270) = 6.
On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsqu'ils n'ont que 1 comme diviseur commun.
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Par exemple, les diviseurs communs à 36, 48 et 60 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12 donc PGCD(36, 48, 60) = 12.
60 = 24 × 2 + 12 et 24 = 2 × 12, donc 12 est le pgcd de 60 et 24.
Cette méthode découle du principe suivant: si un nombre est un diviseur commun à 2 entiers alors il divise leur différence. Appliqué au PGCD de 2 entiers a et b (qui est un diviseur commun à a et b) cela donne, le PGCD (a , b) divise a - b !
Rappel sur le PGCD
On a vu en classe de 3ème que le PGCD de deux nombres a et b est le plus grand nombre qui divise à la fois a et b. Par exemple, le PGCD de 15 et 10 est 5. Pour déterminer le PGCD de deux nombres, on peut faire une liste des diviseurs de a puis de b et déterminer le plus grand diviseur commun.
utilise le pgcd quand on s'occupe des diviseurs communs à ces nombres et qu'on est amené à chercher le plus grand de ces diviseurs. Le PGCD de différents nombres est un diviseur de chacun des nombres et est donc toujours inférieur ou égal à chacun des nombres.
Les diviseurs communs à 48 et 72 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 24 . Le PGCD de 48 et 72 est donc : 24 .
Réponse. 72 et multiple de 1 car c'est multiple sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Pour que 72 soit un nombre premier, il aurait fallu que 72 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
72 est un multiple de 9 , car 72 = 9 X . 42 est un multiple de 7 , car 42 = 7 X . 56 est un multiple de 8 , car 56 = 8 X . 81 est un multiple de 9 , car 81 = 9 X .
561÷357 (à la calculatrice touche ÷R) on obtient 1 en quotient et 204 en reste. Après, on continue : On divise le plus petit des deux nombres de la division précédente par le reste de cette division. --> Le dernier reste non nul est 51 donc PGCD (357 ; 561) = 51.
2) 756 441 n'est donc pas irréductible. On calcule le PGCD de 756 et 441 (ce sera un multiple de 3) ; il s'agit de 63.
D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
6 est le PGCD de 18 et 24.
18 n'est pas une fraction irréductible car 12 et 18 ne sont pas des nombres premiers entre eux. On peut donc la simplifier : ´ PGCD(12; 18) = 6.
Un tel entier existe bien, et il en existe un seul vérifiant ces trois propriétés qui est le PGCD au sens de la définition précédente quand (a,b) ≠ (0,0). Avec cette définition PGCD(0,0)=0.
Cette réponse est verifiée par des experts
Trouver le PPCM et le PGCD et 450 et 750. est égal au dernier reste non nul : 150. est égal 450 × 750 ÷ 150 soit 2 250.
Le PPCM de 24,36 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers par le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans chaque nombre. Multiplier 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 . Multiplier 2 2 par 2 2 . Multiplier 4 4 par 2 2 .
Comment trouver deux nombres entiers naturels connaissant leur pgcd et leur ppcm? Soient deux nonbres entiers naturels a et b. le rapport du ppcm au pgcd de deux nombres entiers est égal au produit des nombres premiers quotients de ces nombres par leur pgcd. avec m et n premiers entre eux .