25 = 5 x 5 et 35 = 5 x 7 donc PGCD (25 ; 35) = 5.
Exemples. Le PGCD de 15 et 25 est 5.
Les diviseurs de 15 sont 1 ; 3 ; 5 ; 15 les diviseurs de 35 sont 1 ; 5 ; 7 ; 35. Les diviseurs communs de 15 et 35 sont donc 1 et 5. Le plus grand diviseur commun aux deux nombres est 5.
En arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou PGCD de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10.
Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc le plus grand commun diviseur(P.G.C.D) de 24 et 36.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
Les nombres 12 et 20 ont donc trois diviseurs communs : 1 ; 2 et 4. Le PGCD de ces deux nombre est : PGCD(12 ; 20) = 4.
Par exemple, le PGCD de 16 et 24 est 8, car il s'agit du plus grand diviseur commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres diviseurs communs, soit 2 et 4, mais il ne s'agit pas de leur plus grand diviseur commun.
Les diviseurs de 25 sont : 1; 5; 25. Les diviseurs de 50 sont : 1;2; 5; 10 ; 25; 50. Donc : pgcd(25; 50) = 25 (car 50 est un multiple de 25).
Les facteurs communs pour 75,100 sont 1,5,25 1 , 5 , 25 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,5,25 1 , 5 , 25 est 25 .
Le plus grand des diviseurs commun à 12 et 30 est 6 donc PGCD(12 ; 30) = 6. Remarque : il existe d'autres méthodes de détermination du PGCD de deux nombres entiers plus efficaces, notamment la méthode des soustractions successives et l'algorithme d'Euclide qui sont détaillées dans la fiche suivante.
Indiquez tous les facteurs pour 24,−32 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 24,−32 sont 1,2,4,8 1 , 2 , 4 , 8 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,4,8 1 , 2 , 4 , 8 est 8 .
Le plus petit diviseur premier de 25 est 5. Le plus petit diviseur premier de 51 est 3. Le plus petit diviseur premier de 77 est 7.
(Mathématiques) Plus grand entier naturel qui est un diviseur commun aux entiers naturels en question. Le plus grand commun diviseur de 18 et 24 est 6. L'algorithme d'Euclide permet de calculer le plus grand commun diviseur de deux entiers naturels donnés.
Par exemple, 6 est le plus grand diviseur commun de 24 et 42, parce que 6 divise 24 (24/6 = 4, reste 0), 6 divise 42 (42/6 = 7, reste 0), et aucun nombre plus gran que 6 ne divise a la fois 24 et 42: 7 divise 42 mais pas 24, 8 divise 24 mais pas 42, 9 ne divise aucun des deux, ...
d = PGCD (42 ; 60) = 6
D.
´ PGCD(12; 18) = 6.
Les facteurs communs pour 36,48 sont 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 est 12 .
Ces deux nombres ont donc 22 × 3 en commun dans leurs décompositions en produit de facteurs premiers. Comme 22 × 3 = 12, le plus grand diviseur commun aux nombres 252 et 156 est donc 12.
Le plus grand de ces diviseurs est 18. On note : PGCD(72, 54) = 18.
Les diviseurs communs a et b sont les diviseurs du PGCD(a;b). Pour trouver les diviseurs communs à 15 et 20, il suffit de trouver les diviseurs du PGCD(15;20). Donc les diviseurs communs à 15 et 20 sont -5;-1;1;5.