Réponse. Leur PGCD est 125 !
b. Les diviseurs de 125 sont : 1 — 5 — 25 et 125. Les diviseurs de 175 sont : 1 — 5 — 7 — 25 — 35 et 175.
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
Les facteurs communs pour 75,100 sont 1,5,25 1 , 5 , 25 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,5,25 1 , 5 , 25 est 25 .
Le plus grand commun diviseur à 162 et 108 est 54; le cuisinier peut donc préparer 54 barquettes.
1) Calculer le PGCD des nombres 135 et 210. Algorithme d'Euclide 210 = 135 x 1 + 75 135 = 75 x 1 + 60 75 = 60 x 1 + 15 60 = 15 x 4 + 0 Le dernier reste non nul est 15, donc PGCD (135 ; 210) = 15.
Ces deux nombres ont donc 22 × 3 en commun dans leurs décompositions en produit de facteurs premiers. Comme 22 × 3 = 12, le plus grand diviseur commun aux nombres 252 et 156 est donc 12.
Prenons par exemple 18 et 27 : Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18. Les diviseurs de 27 sont : 1, 3, 9, 27.
Le plus grand de ces diviseurs est 18. On note : PGCD(72, 54) = 18.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
Les diviseurs communs de 60 et 40 sont donc 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 et 20. Le plus grand diviseur commun aux deux nombres est 20.
Les facteurs communs sont 2 et 3 ; Le PGCD de 60 et 126 est 2 × 3 = 6 .
En arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou PGCD de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10.
Un nombre est divisible par 125 si les trois derniers chiffres se terminent par 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750 ou 875. Un nombre est divisible par 1000 si les trois derniers chiffres se terminent par 000.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 125) est la suivante : 1, 5, 25, 125. Pour que 125 soit un nombre premier, il aurait fallu que 125 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
(Mathématiques) Plus grand entier naturel qui est un diviseur commun aux entiers naturels en question. Le plus grand commun diviseur de 18 et 24 est 6. L'algorithme d'Euclide permet de calculer le plus grand commun diviseur de deux entiers naturels donnés.
PGCD ( 182 ; 78 ) = 26 Julie pourra faire 26 bouquets identiques.
On calcule le PGCD de 756 et 441 (ce sera un multiple de 3) ; il s'agit de 63.
Exemples. Trouver le PGCD de 28 et 42 : 1.
Par exemple, le PGCD de 16 et 24 est 8, car il s'agit du plus grand diviseur commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres diviseurs communs, soit 2 et 4, mais il ne s'agit pas de leur plus grand diviseur commun.
Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc le plus grand commun diviseur(P.G.C.D) de 24 et 36.
Donc PGCD(144 ; 252) = 36.
´ PGCD(12; 18) = 6.
PGCD (34 ; 51) = 17, donc les nombres 25 et 48 ne sont pas premiers entre eux.