Calculer le PGCD de 36 et 60 à l'aide de l'algorithme des différences. Donc le PGCD de 60 et 36 est un diviseur de 24.
36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24. Définition : Si a et b désignent deux nombres entiers, on note PGCD (a ; b) le plus grand des diviseurs positifs à a et b.
Détermination pratique du pgcd
Sur l'exemple précédent : 60 = 24 × 2 + 12 et 24 = 2 × 12, donc 12 est le pgcd de 60 et 24.
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers.
Présentation. Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc le plus grand commun diviseur(P.G.C.D) de 24 et 36.
Le PGCD de 25 et 100 est 25.
Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6. Ce qui se note : PGCD(30, 18) = 6. Les diviseurs communs à plusieurs entiers sont les diviseurs de leur PGCD.
Les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1, 2, 3, et 6. Le PGCD (12 ; 18) est 6. Méthode 2 : Algorithme des soustractions. Propriété du PGCD : On prend deux nombres entiers strictement positifs a et b.
Par exemple, le PGCD de 16 et 24 est 8, car il s'agit du plus grand diviseur commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres diviseurs communs, soit 2 et 4, mais il ne s'agit pas de leur plus grand diviseur commun.
– Prenons un exemple avec 108 et 60.
Les diviseurs de 60 sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60. Les diviseurs communs de 60 et de 108 sont donc 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Ainsi, on a PGCD(108;60) = 12.
* 36 = 2 x 2 x 3 x 3. * 84 = 2 x 2 x 3 x 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12.
Pour une introduction, voir Plus grand commun diviseur de nombres entiers. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10.
Le nombre 36 peut être divisé par 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36, ce qui donne un total de 9 diviseurs.
Donc le PGCD (60 ; 84) = 12.
Le but du jeu du PGCD est de trouver le nombre le plus grand qui va permettre de diviser à la fois le nombre a et le nombre b. Par exemple, Le pgcd de 6 et 9 est 3 car il est diviseur commun le plus grand de 6 et de 9.
Indiquez tous les facteurs pour 72,90 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 72,90 sont 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 est 18 .
20 a pour diviseurs 1,2,4,5,10,20. 25 a pour diviseurs 1,5,25. Le plus grand commun diviseur est 5.
Indiquez tous les facteurs pour 72,120 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 72,120 sont 1,2,3,4,6,8,12,24 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,8,12,24 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 est 24 .
Reprenons 30 et 48 : 30=2×3×5. 48=2×2×2×2×3. On remarque que le produit 2×3=6 est commun aux deux et est le plus grand produit commun, il est donc le PGCD.
On note : PGCD(72, 54) = 18.
- Affirmation B: le PGCD de 18 et de 36 est 9.
Le plus grand commun diviseur à 162 et 108 est 54; le cuisinier peut donc préparer 54 barquettes. c. On a 162 ÷ 54 = 3 et 108 ÷ 54 = 2.
4) Par conséquent, le PGCD de 168 et 86 est 2.
PGCD ( 182 ; 78 ) = 26 Julie pourra faire 26 bouquets identiques.
Les facteurs communs pour 45,75 sont 1,3,5,15 1 , 3 , 5 , 15 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3,5,15 1 , 3 , 5 , 15 est 15 .