2. Les diviseurs communs à 162 et 108 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 et 54. Ils ont donc trois diviseurs communs plus grands que 10 : 18; 27 et 54. 3.
Diviseurs de 108 : {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 27; 36; 54; 108}.
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers. 162 = 2 x 34 ; 108 = 22 x33.
Les diviseurs communs à 162 et 108 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 et 54. Ils ont donc trois diviseurs communs plus grands que 10 : 18; 27 et 54.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 108) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108. Pour que 108 soit un nombre premier, il aurait fallu que 108 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Donc le PGCD de 125 et 175 est 5×5 = 25, donc les diviseurs communs de 125 et 175 sont ceux de 25, c'est-à-dire : 1, 5 et 25.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
– Prenons un exemple avec 108 et 60.
Les diviseurs communs de 60 et de 108 sont donc 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Ainsi, on a PGCD(108;60) = 12.
Chaque prochain multiple de 9 est obtenu en ajoutant 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 189, 198, 207, 216, 225, 234, 243, 252, 261, 270, 279, 288, 297, 306, 315, 324, 333, 342, 351, 360, 369, 378, 387, 396, 405, …
162 est multiple de 6. 162 est multiple de 9. 162 est multiple de 18. 162 est multiple de 27.
Dressez la liste de tous les nombres premiers trouvés, dans l'ordre dans lequel ils apparaissent le plus fréquemment pour chaque nombre donné. Afin de trouver le plus petit commun multiple, écrivez la liste des facteurs premiers et multipliez-les. Trouver la factorisation première de a et de b donne le PPCM(a,b).
Les multiples communs à deux nombres
Soient a, b et m trois entiers, a et b étant non nuls. Le nombre m est un multiple commun à a et à b s'il est divisible par a et par b. On recherche des multiples communs à 4 et 14. Les premiers multiples de 4 sont : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, etc.
Diviseur. Soit deux nombres a et b. Si l'on divise a par b, a est appelé le dividende et b, le diviseur. Par exemple, dans la division 56,7 ÷ 5,4 = 10,5, le diviseur est 5,4.
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier. Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48. Cela signifie que le résultat de la division est un nombre entier, il n'y a pas de reste.
1. Les diviseurs de 90 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
Ces deux nombres ont donc 22 × 3 en commun dans leurs décompositions en produit de facteurs premiers. Comme 22 × 3 = 12, le plus grand diviseur commun aux nombres 252 et 156 est donc 12.
9 est un diviseur commun de 90 et 126 donc elle peut réaliser 9 bouquets. 2. D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
On calcule le PGCD de 756 et 441 (ce sera un multiple de 3) ; il s'agit de 63.
Concernant 109, la réponse est : oui, 109 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (109). Par conséquent, 109 n'est multiple que de 1 et 109.
Décomposer un nombre entier, c'est l'écrire en montrant les différentes unités qu'il contient. On peut décomposer 3 524 de plusieurs manières : 3 524 = (3 x 1 000) + (5 x 100) + (2 x 10) + (4 x 1) 3 milliers, 5 centaines, 2 dizaines, 4 unités.