La valeur exacte de cos(0) est 1 .
cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.
Re : Pourquoi un cosinus varie entre -1 et 1? C'est la faute à Pythagore: le cosinus est le quotient d'un des côtés du triangle rectangle qui participe à l'angle droit par l'hypothénuse.
En effet, la fonction cosinus est périodique de période 2π, et on sait que sur l'intervalle [0,2π[, elle ne s'annule qu'aux points π/2 et 3π/2. Ainsi, pour tout x ∈ R, cos(x) = 0 si et seulement si x = π/2 + k×2π avec k ∈ Z OU x=3π/2 + l×2π avec l ∈ Z : on retrouve bien l'ensemble des multiples impairs de π/2.
Points remarquables : sin(0)=0. On le lit sur le cercle. Si l'angle est nul, M=I et donc le sinus, en ordonnée, est égal à zéro.
Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Enfin, la tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus, ce qui revient à faire le rapport entre le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
Maintenant les sinus et cosinus étant définis comme des coordonnées de points, ils peuvent être positifs ou négatifs.
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l'équation pour extraire x de l'intérieur du cosinus. Simplifiez le côté droit. La valeur exacte de arccos(0) arccos ( 0 ) est π2 π 2 . La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants.
Calcul du sinus
Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x. 1 + tg² x = 1 / cos² x. 1 + cotg² x = 1 / sin² x.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
Nous pouvons utiliser ceci pour déterminer le signe des fonctions sinus et cosinus de n'importe quel angle. Lorsque l'angle correspond à un point du cercle trigonométrique situé à droite de l'origine, alors son abscisse ? est positive et, par conséquent, son cosinus est également positif.
Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) ; « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigonométrique ; et la cotangente est aussi la tangente du complémentaire.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Pourquoi 2kπ ? Ce 2kπ vient du fait que l'on peut faire plusieurs tours (2kπ) dans un sens ou dans l'autre on aura toujours le même point sur le cercle.
La valeur exacte de sin(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.