Les Mayas utilisaient le système vicésimal pour leur numérotation - un système basé sur le chiffre 20 plutôt que sur le chiffre 10. Ainsi, au lieu de changer de colonne à 10, à 100, à 1000 puis à 10 000, comme nous le faisons, les Mayas passaient du 1 au 20, au 400, au 8000, puis au 160 000.
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls.
Dans la numération maya, trois symboles (le point, le trait, la coquille) suffisent à écrire tous les nombres, car la position du chiffre lui confère sa valeur. En effet, dans ce système qui utilise la base 20, les chiffres se superposent, sur plusieurs niveaux (20, 400,8000..), et se lisent de bas en haut.
Le zéro a été inventé vers le V e siècle en Inde. L'astronome et mathématicien Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien et il invente alors un signe pour l'absence, donc ouvrant le chemin de la représentation à ce qui n'était pas représentable et quantifié jusque-là.
Les Mayas comptaient en base vingt (système vigésimal ou vicésimal). Leur numération était positionnelle à écriture verticale. Cette numération vigésimale a été utilisée un petit peu au moyen-âge mais a été vite abandonnée.
Numération = action de compter, de dénombrer ; façon d'écrire les nombres et de les énoncer. Numération décimale, duodécimale, binaire. Numérotation = attribution d'un numéro.
Le symbole de l'infini a été utilisé pour la première fois par le mathématicien John Wallis, en 1655.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Six est aussi un nombre oblong, un nombre triangulaire (somme des quatre premiers entiers : 0 + 1 + 2 + 3 = 6), un nombre pentagonal centré, un nombre octaédrique et un nombre pyramidal pentagonal. 6 est la somme des trois premiers nombres pairs (0 + 2 + 4 = 6).
Les Mayas utilisaient le système vicésimal pour leur numérotation - un système basé sur le chiffre 20 plutôt que sur le chiffre 10. Ainsi, au lieu de changer de colonne à 10, à 100, à 1000 puis à 10 000, comme nous le faisons, les Mayas passaient du 1 au 20, au 400, au 8000, puis au 160 000.
I, V, X, L, C, D et M sont les principaux chiffres romains. Toute unité placée à droite est ajoutée : VI = V + I (c'est-à-dire 6). Toute unité placée à gauche est soustraite : IV = V - I (c'est-à-dire 4).
Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le IIIe siècle après J. -C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence.
Le zéro: les origines
De façon indépendante, il a été réinventé par les Mayas, un peuple d'Amérique centrale. Les Indiens ont réinventé le zéro de position vers le Ve siècle avant d'en faire un vrai nombre qu'on peut additionner et multiplier, comme les autres, au VIIe siècle.
Les chiffres arabes sont, dans le langage courant, la graphie occidentale (notamment européenne) des dix chiffres (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) du système de numération indo-arabe.
Un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres est parfait. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui-même. Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6.
En arithmétique ordinaire, le nombre 0 n'a pas de signe, de sorte que −0, +0 et 0 sont identiques.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Le système décimal, fondé sur les chiffres 0 à 9, est bien né en Inde. Il a été introduit à Bagdad, au début du IXe siècle, par le mathématicien Al-Khwarezmi. Ce savant ouzbek en a fait la promotion dans un ouvrage de vulgarisation intitulé Le Livre du calcul indien.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
Le signe de l'infini est un dessin représenté par un 8 allongé, légèrement étiré de chaque côté, ressemblant à la forme d'un serpent. Le symbole proviendrait de la déformation progressive de la lettre grecque Omega qui est utilisé pour symboliser l'extrémité sans fin.
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.
le compte sur les dix doigts est très intuitif ainsi que cela a été mentionné ci-dessus ; son ordre de grandeur est satisfaisant, car il permet de réduire considérablement la longueur d'un grand nombre par rapport à la base 2, tout en conservant des tableaux d'additions et de multiplications mémorisables.