La division euclidienne est un outil de base de l'arithmétique. Elle permet de déterminer le PGCD de deux nombres en utilisant l'algorithme d'Euclide. Elle est également utilisée pour écrire un entier en base b.
La division euclidienne est une opération mathématique qui permet de déterminer combien de fois il faut multiplier un chiffre x pour obtenir un chiffre y. Dans le cadre d'une division euclidienne, le résultat est un nombre entier.
Le résultat d'une division s'appelle le quotient. La division euclidienne donne un quotient entier et un reste • Le reste doit être inférieur au diviseur. La division décimale donne deux types de quotient.
On peut utiliser la division pour faire un partage équitable. Par exemple, cinq enfants se partagent vingt bonbons. On divise les vingt bonbons par cinq : 20:5=4, chaque enfant reçoit 4 bonbons.
Division euclidienne dans K [X] : opération permettant, pour deux polynômes A et B (B non nul), de déterminer le couple unique (Q,R) de polynômes vérifiant A = BQ + R, le degré de R étant strictement inférieur au degré de B.
Dans une division euclidienne, on s'arrête à cette étape (quand il n'y a plus de chiffre à abaisser). On dit qu'un nombre est divisible par un autre lorsque le reste de la division des deux nombres est égale à 0. Un nombre entier est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
III.
Euclide à inventé la division euclidienne, vous savez la division avec un dividende, un diviseur, un quotient et parfois un reste. Il a aussi inventé, avec une corde, un bâton et un crayon, la géométrie euclidienne ou géométrie plane, qui s'utilise au quotidien.
Dans une division euclidienne, le produit du quotient et du diviseur plus le reste est égal au dividende, et le reste est un entier naturel strictement inférieur au diviseur.
Pour vérifier le résultat d'une division, il faut multiplier le quotient par le diviseur. On doit ainsi retrouver le dividende.
La division est une opération qui consiste à trouver combien de fois une quantité est contenue dans une autre quantité ou à partager une quantité en parts égales. Le quotient désigne le résultat de cette opération. Le dividende correspond au nombre qui est divisé et le diviseur correspond à celui qui divise.
Pour calculer la longueur d'un rectangle connaissant son aire et sa largeur, il faut effectuer une multiplication. Trois cahiers coûtent 3 × 2 = 6 €. L'aire du carré est 6 × 6 = 36 cm2. On divise l'aire par la largeur pour trouver la longueur.
Définition. Division euclidienne : Pour a et b deux nombres entiers (avec b différent de 0), effectuer la division euclidienne de a par b revient à trouver deux nombres entiers q et r qui vérifient l'égalité a = b × q + r a = b \times q + r a=b×q+r et que r < b r < b r<b.
Dans les Éléments, Euclide applique pour la première fois la méthode axiomatique : il pose cinq affirmations, les axiomes (ou postulats), et construit sa théorie, la géométrie euclidienne, par déductions à partir de ces axiomes. Entre deux points quelconques, il existe une droite.
EUCLIDIEN, IENNE, adj. [En parlant d'une géométrie, d'un être géométrique] Fondé sur le postulat d'Euclide selon lequel deux parallèles ne se rencontrent jamais. Droite, géométrie euclidienne. Si l'on se donne l'espace euclidien, il est impossible de construire une figure fermée avec deux lignes droites.
Postulat 1 : De tout point `a tout autre point on peut tracer une ligne droite. Postulat 2 : Toute droite finie peut être prolongée indéfiniment et continûment. Postulat 3 : Avec tout point comme centre et tout rayon, on peut tracer une circonférence. Postulat 4 : Tous les angles droits sont égaux entre eux.
On commence la division par l'unité la plus grande, la plus à gauche. On se demande : « combien de fois le diviseur se trouve-t-il dans ce chiffre ? ». On écrit ensuite le résultat en dessous, sous le diviseur à droite, puis on va écrire ce qu'il reste sous le dividende à gauche.
Certaines divisions décimales ne s'arrêtent jamais (le reste n'est jamais nul). Cette situation apparaît lorsque le quotient possède une partie décimale infinie ! La division décimale de 10 par 3 ne s'arrête jamais car le reste n'est jamais nul (0).
Une fraction est écrite sous forme simplifiée si le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun. En d'autres mots, sous forme simplifiée, il est impossible de trouver un nombre qui soit diviseur à la fois du numérateur et du dénominateur.
Les primevères Acaulis et Polyanthus peuvent être divisées soit immédiatement après la floraison ou au début de l'automne.
Si on a compris que 0,1 et 110 sont deux écritures du même nombre, alors multiplier quelque chose par 0,1 c'est prendre 110 de cette chose. Pour prendre un dixième d'une chose, on la coupe en dix parts égales et on en prend une part. Cette opération est une division par 10.
L'ordre des opérations à prioriser dans un calcul
on commence toujours par les calculs entre parenthèses, puis les puissances, les multiplications ou les divisions et enfin pour terminer les additions ou soustractions.
- La division n'est pas commutative. - La division de deux nombres égaux est égale à 1. - Le dividende est égal au produit du quotient et du diviseur, auquel on ajoute le reste. Cette propriété est très utile pour vérifier le résultat d'une division.
Afin de déterminer le quotient et le reste d'une division euclidienne, on l'écrit sous la forme a=bq+r avec a (le dividende), b (le diviseur) et q (le quotient) des nombres entiers relatifs et r le reste un nombre entier naturel tel que 0\leq r \lt\left| b \right| .