Enfin, la correction de Bonferroni est plus appropriée dans les situations où le nombre de comparaisons est relativement faible, car elle peut ne pas être aussi efficace lorsque le nombre de comparaisons est très élevé.
Objectif : La correction de Bonferroni ajuste les valeurs de probabilité (p) en raison du risque accru d’erreur de type I lors de la réalisation de plusieurs tests statistiques .
Par exemple, si vous prévoyez de réaliser une série d'expériences complémentaires et que vous acceptez un certain pourcentage d'échecs, l'analyse FDR peut être appropriée. En revanche, si les expériences complémentaires portent sur un seul exemple, la correction de Bonferroni est plus appropriée .
La méthode de Bonferroni permet d'ajuster le niveau de confiance de chaque intervalle pour que le niveau de confiance simultané ne soit pas erroné. Par exemple, une entreprise souhaite examiner les intervalles de confiance du délai de traitement d'une sollicitation par email (en heures) de cinq agences.
C’est la méthode de Bonferroni, et non celle de Tukey, qui doit être utilisée pour contrôler le nombre total de faux positifs lors de la réalisation de multiples comparaisons par paires dans des expériences comportant peu de réplicats .
Enfin, la correction de Bonferroni est plus appropriée dans les situations où le nombre de comparaisons est relativement faible, car elle peut ne pas être aussi efficace lorsque le nombre de comparaisons est très élevé.
L'idée est simple : divisez le seuil de signification souhaité (α) par le nombre de tests (m) . Vous obtenez ainsi le seuil de p-valeur corrigé par la méthode de Bonferroni (α/m), ce qui garantit que le taux d'erreur familial (FWER) reste maîtrisé au niveau souhaité.
La correction de Bonferroni (1) pour les tests multiples est parfois critiquée pour son excès de conservatisme. Cette correction est effectivement conservatrice , et il existe des approches uniformément plus puissantes qui préservent le risque d'erreur de type I de l'hypothèse nulle globale (2) (voir l'annexe).
Le test de t s'applique seulement quand on a une seule variable explicative catégorique, qui comprend 2 niveaux. Pour tous les autres modèles linéaires avec des variables explicatives catégoriques avec > 2 niveaux, on utilise une ANOVA.
Correction de Bonferroni [bonʹfər-ōʺni]
Nommée d'après le mathématicien italien Carlo Emilio Bonferroni (1892-1960), mais attribuée pour la première fois à Olive Jean Dunn, la correction de Bonferroni compense les comparaisons multiples en divisant le niveau de signification par le nombre de comparaisons.
La procédure de Benjamini-Hochberg est particulièrement utile lorsqu'on teste un grand nombre d'hypothèses et qu'on souhaite une réduction modérée des faux positifs, tandis que la correction de Bonferroni est plus conservatrice et sera surtout utile lorsqu'on teste simultanément un nombre plus restreint d'hypothèses.
La méthode Holm-Bonferroni offre une approche moins conservatrice que la correction de Bonferroni traditionnelle . Elle utilise une procédure par étapes, ajustant le seuil de signification en fonction du nombre d'hypothèses restantes, ce qui permet un meilleur compromis entre la détection des effets réels et la réduction des faux positifs.
Corrections de Bonferroni et taux de faux positifs
0,05 signifie qu'environ un test sur vingt donnera un faux positif (rejet de l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie). Ainsi, si notre expérience consiste à réaliser 100 tests, nous nous attendons à ce que 5 d'entre eux soient considérés comme significatifs si nous utilisons une valeur de α = 0.
La correction de Bonferroni est une option disponible dans les expériences Statsig qui réduit la probabilité d'erreurs de type I (faux positifs) en ajustant le seuil de signification (α) . Ce seuil est divisé par le nombre de comparaisons évaluées.
La correction de Bonferroni pour une analyse du chi carré correspond au nombre de comparaisons effectuées (c.-à-d. lignes x colonnes = comparaisons / tests ). Dans le cas d'un tableau 3 x 3 (3 colonnes et 3 lignes), il y a 9 comparaisons ; le nouveau seuil alpha corrigé est donc de 0,05/9, soit 0,0055 pour le test de signification.
Correction de Bonferroni : Utiliser α′ = α/(nombre de tests) comme seuil de signification pour chaque test . Par exemple, avec 10 groupes et donc 45 tests par paires, on utiliserait α′ = 0,05 / 45 ≈ 0,0011 pour chaque test. Erreur standard (SE) = 2,34 × 2/10 = 1,05 pour chaque comparaison.
Le test t de Student est utilisé pour comparer les moyennes entre deux groupes, tandis que l'ANOVA est utilisée pour comparer les moyennes entre trois groupes ou plus .
Le test de Kruskal-Wallis peut être utilisé pour déterminer si au moins deux groupes diffèrent l'un de l'autre. Le test de Kruskal-Wallis n'apporte pas de réponse à la question de savoir lequel des groupes diffère ; un test post-hoc est nécessaire à cet effet.
Contrairement à l'étendue et à l'écart interquartile, la variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d'un ensemble de données. C'est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée, de même que l'écart-type, qui correspond à la racine carrée de la variance.
Il s'agit d'une mesure d'inégalité qui accorde une plus grande importance aux transferts de revenus entre les plus pauvres, et cette importance augmente à mesure que l'on descend dans l'échelle des revenus. Le comportement de la courbe de Bonferroni dépend des propriétés de la fonction de distribution FY étudiée.
La méthode de Bonferroni définit un seuil α pour chaque comparaison en fonction du nombre de comparaisons effectuées, tandis que la méthode de Sidak calcule un seuil α exact pour toutes les comparaisons, selon un raisonnement inverse. De ce fait, on considère souvent que la méthode de Sidak produit des valeurs de α moins restrictives que celles de la correction de Bonferroni .
La correction de Bonferroni consiste à diviser le seuil alpha (le niveau de signification) par le nombre de comparaisons effectuées . Ce seuil alpha ajusté est ensuite utilisé pour déterminer la signification des résultats. Pour utiliser la correction de Bonferroni dans SPSS, le chercheur doit d'abord définir le seuil alpha du test.
Les méthodes FDR sont plus performantes que la correction de Bonferroni , permettant d'identifier davantage de vrais positifs tout en limitant les faux positifs. Cela rend la méthode FDR particulièrement utile dans les scénarios de tests à grande échelle, tels que les études génomiques, où un grand nombre de tests sont effectués simultanément.
Une autre alternative à la correction de Bonferroni pour obtenir des résultats trop conservateurs consiste à utiliser la méthode par étapes (séquentielle) , pour laquelle les méthodes de Bonferroni-Holm et de Hochberg sont appropriées, qui sont moins conservatrices que le test de Bonferroni [5].
La méthode de Bonferroni est définie comme une technique de correction statistique utilisée pour ajuster les valeurs de probabilité lorsque plusieurs tests dépendants ou indépendants sont effectués simultanément , permettant un niveau de signification inférieur (0,05 divisé par le nombre de comparaisons) pour chaque test afin de limiter le risque d'erreur de type I.