Le discriminant est utilisé dans d'autres domaines que celui de l'étude des polynômes. Son usage permet de mieux comprendre les coniques et les quadriques en général. On le retrouve dans l'étude des formes quadratiques ou celle des corps de nombres dans le cadre de la théorie de Galois ou celle des nombres algébriques.
Δ (delta majuscule)
correspond à une variation au sens le plus général, c'est-à-dire à une différence entre deux quantités.
Re : delta prime
De mémoire, on se servait de Delta' quand le coef de x était pair. genre ax²+2bx+c=0. Bref, on peut simplifier par 2. Ça n'a aucun intérêt, même à la glorieuse époque où les calculatrices n'existaient pas.
Nom commun. (Algèbre) Notion algébrique intervenant dans la résolution d'une équation du second degré, plus connue sous le nom de delta (Δ). (Par extension) Outil permettant de déterminer si les racines d'un polynôme de degré supérieur à 2 sont multiples.
➔ Le nombre Δ = b2 - 4ac est appelé discriminant de l'équation (appellation due à Sylvester en 1851, du latin discrimen = séparation) : l'étude de son signe permet de conclure quant au nombre et aux valeurs des racines de l'équation.
Si le discriminant est égal à 0, l'équation a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 ax2+bx+c=0a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 a une racine réelle double. Si le discriminant est négatif, l'équation a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 ax2+bx+c=0a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 n'a pas de racine réelle.
le Delta est un intermédiaire de calcul qui permet de savoir si l'équation a 0, 1 ou 2 solutions. Il y aura dans la suite des cours des tas d'exemples où il sera utile de savoir résoudre ces équations (notamment en physique et chimie, mais pas seulement).
Calculer le discriminant d'un trinôme du second degré
On appelle le discriminant que l'on nomme delta Δ la valeur suivante : Exemple : les valeurs des coefficients du trinôme 2x2 − 3x + 5 sont égales à : a = 2, b= −3 et c = 5 et Δ = (−3)2 − 4×2×5 = 9 − 40 = −31.
Si Δ < 0 , alors l'équation f(x)=0 n'admet aucune solution réelle. f ne peut pas s'écrire sous forme factorisée. Si Δ = 0 , alors l'équation f(x)=0 admet une unique solution x0=-b2a . Si Δ > 0 , alors l'équation f(x)=0 a deux solutions x1=-b-√Δ2a et x2=-b+√Δ2a.
permet de mieux comprendre les coniques et les quadriques en général. On le retrouve dans l'étude des formes quadratiques ou celle des corps de nombres dans le cadre de la théorie de Galois (En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est...) ou celle des nombres algébriques.
(x1 et x2 sont alors appelées les racines du trinôme) Cela signifie que si l'équation ax2 + bx + c = 0 n'a pas de solutions, alors le trinôme ax2 + bx + c ne peut pas être factorisé. si < 0, alors l'équation n'a pas de solution car un carré est toujours positif. =0 et elle a une solution unique x= −b 2 a .
Lorsque b est un nombre pair, pour simplifier les calculs, on introduit parfois le discriminant réduit. Pour cela, on pose b=2b′ b = 2 b ′ . Le discriminant réduit vaut : Δ′=b′2−ac.
Les deux racines distinctes sont 1 et 2. Il y a deux solutions, mais deux fois la même, on dit alors qu'on a une racine double.
La lettre majuscule Δ est souvent utilisée en sciences et mathématiques pour nommer une différence entre deux grandeurs, delta étant l'initiale du mot grec διαφορά (diaphorá), « différence ».
+ β , où α et β sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. avec α = − b 2a et β = − b2 − 4ac 4a .
Pour pouvoir résoudre une telle équation, il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ. On le calcule. Ensuite, selon le résultat, on va pouvoir connaître le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a. Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution.
On a dû vous expliquer que lorsqu'on avait un polynôme du second degré, du type ax^2+bx+c et que vous recherchez les racines, c'est-à-dire lorsque ce polynôme s'annule, on cherche un delta majuscule qu'on appelle Discriminant tel que \Delta = b^2 - 4ac et on regarde son signe.
Calculer le discriminant \Delta
Le discriminant est : \Delta = b^2-4ac.
−b + √Δ ) / 2a et x'' =( −b − √Δ ) / 2a. Son discriminant est égal à Δ = 5² − 4×3×7 = 25 − 84= −59, le discriminant Δ est négatif. donc l'équation 3x² + 5x + 7 = 0 n'admet aucune solution dans R.
Comment calculer une racine d'un polynôme ? Le principe général de calcul de racine est d'évaluer les solutions de l'équation polynome = 0 en fonction de la variable étudiée (où la courbe croise l'axe y=0 zéro). Le calcul de racines de polynôme passe généralement par le calcul de son discriminant.
Ce coefficient se calcule comme le ratio de la covariance entre la rentabilité d'un portefeuille (Rp) et celle du marché (Rm), par la variance de la rentabilité implicite du marché (Rm). Sa formule est donc : beta = (Cov(Rp, Rm))/Var(Rm).
Une équation du second degré, d'inconnue x, est une équation qui peut s'écrire sous la forme a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 ax2+bx+c=0 où a, b et c sont des nombres réels donnés, avec a ≠ 0 a\neq0 a=0.