Définition : Soit une fonction f définie sur un intervalle I. On dit que f est continue sur I si on peut tracer la courbe représentative de f sur I "sans lever le crayon".
Si une fonction f est définie et continue sur un intervalle [ a ; b ] [a; b ] [a;b] ; alors, pour tout réel k compris entre f ( a ) f(a) f(a) et f ( b ) f(b) f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f ( c ) = k f(c)=k f(c)=k.
Si la fonction f est continue sur I et si fs est continue en a alors f est dérivable en a. Pour une fonction continue sur I, l'existence d'une dérivée symétrique positive suffit pour affirmer que f est croissante et l'existence d'une dérivée symétrique constamment nulle suffit pour prouver que f est constante.
On rappelle que pour étudier la continuité d'une fonction f sur un point il faut : — vérifier si la limite de f au point x0 existe et, si elle existe, la calculer ; — vérifier si la valeur de la limite est égal à f(x0).
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction. Tout d'abord, une fonction f est continue si à des variations infinitésimales de la variable x correspondent des variations infinitésimales de la valeur f(x).
Pour les éventuels points pour lesquels la fonction est définie d'une autre manière, on étudie la continuité. Pour cela, on sait que si \lim\limits_{x \to a} f\left(x\right) = f\left(a\right), alors la fonction f est continue en x=a.
Les fonctions construites par opération (somme, différence, produit et quotient) ou par composition sont continues sur les intervalles inclus dans leur ensemble de définition. Toute fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur cet intervalle.
assiduité, constance, continuation, durabilité, durée, maintien, pérennité, permanence, persévérance, persistance, régularité, stabilité. – Littéraire : fixité, immuabilité.
La fonction valeur absolue x ↦→ |x| est continue mais pas dérivable en 0. Soit une fonction continue sur un intervalle I = [a, b]. Pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), il existe un réel c ∈ I tel que f(c) = k. Remarque : Ce théorème est admis.
Le domaine de continuité de f, noté domc f, est l'ensemble des réels en lesquels f est continue. Les fonctions usuelles k (avec k∈R), x, n√x (avec n∈N0), |x|, 1/x, sinx, cosx, sont continues en tout réel a de leur domaine.
Soit f:[a,b]→R f : [ a , b ] → R une fonction croissante. Pour x∈]a,b[ x ∈ ] a , b [ , on pose δ(x)=limy→x+f(y)−limy→x−f(y) δ ( x ) = lim y → x + f ( y ) − lim y → x − f ( y ) (c'est le "saut" de f en x ).
Intuitivement, une fonction discontinue est une fonction dont on ne peut tracer le graphique sans « lever le crayon du papier ». Dans le graphique ci-contre, vous retrouverez une fonction affine par parties présentant des « sauts ».
Manque de continuité dans le temps ; interruption : Les éclairs se succédaient sans discontinuité. 3. Absence de continuité entre des couches sédimentaires. 4.
La fonction OU est couramment utilisée pour développer l'utilité d'autres fonctions qui effectuent des tests logiques. Par exemple, la fonction SI effectue un test logique, puis renvoie une valeur si le résultat du test est VRAI, et une autre valeur si le résultat du test est FAUX.
On dit qu'une fonction f est croissante ssi pour x et y dans le DD de f , si on a x ≤ y, on a aussi f (x) ≤ f (y). En langage plus formel, ça donne ∀x,y ∈ DD(f ),x ≤ y ⇒ f (x) ≤ f (y).
Soit f: [a,b] sur R une fonction continue telle que f(a)=f(b). Montrer que la fonction g(t) = f(t+(b-a)/2) - f(t) s'annule en au moins un point de [a, (a+b)/2 ] .
Propriété d'un ensemble dont toutes les parties sont solidaires ; solidarité : La cohésion des différentes parties d'un État. 2. Caractère d'une pensée, d'un exposé, etc., dont toutes les parties sont liées logiquement les unes aux autres : La cohésion d'un récit.
"Au cas où" sert à exprimer une éventualité. Cette locution soulève une hypothèse. Elle peut être employée seule ou introduire une proposition au conditionnel ou au subjonctif. Exemple : Prends ton sac, au cas où.
indulgent, indulgente
Qui pardonne aisément les fautes, qui n'est pas sévère, dur : Être indulgent à l'égard des élèves. 2. Qui manifeste l'indulgence : Appréciation indulgente.
conditionnel
1. Mode du verbe qui sert à présenter l'action comme une éventualité ou comme la conséquence d'un fait supposé, d'une condition. (Le français possède un conditionnel présent [j'aimerais] et un conditionnel passé [j'aurais aimé] dont il existe une variante littéraire [j'eusse aimé].)
Le sens actuel de l'expression date du début du XVIIIe siècle. Elle fait référence à la chasse au loup, qui est une pratique dangereuse, et donc qui nécessite une certaine expérience. Ainsi, quand la jeune fille a des relations sexuelles, cela a une connotation dangereuse.
Alors que la notion de cohésion a pour utilité de maintenir une succession plausible des énoncés d'un discours, la notion de cohérence permet d'assembler ces énoncés de façon claire et logique. Pour ce faire, elle doit prendre en considération les différents aspects contextuels du discours impliqué.