La fonction sinus est dérivable en 0 et sin'(0) = 1. Pour x non nul, le taux de variation de la fonction sinus entre x et 0 est : tsin(x) = .
Si l'angle est nul, M=I et donc le sinus, en ordonnée, est égal à zéro.
La fonction cosinus possède un zéro lorsque l'angle θ a effectué un quart de tour (θ=π2), puis un autre lorsque θ a parcouru les trois quarts du tour (θ=3π2). Puisque la rotation du cercle est infinie, la fonction possède une infinité de zéros. θ∈{…,π2,3π2,5π2,…}
Quand θ est entre π et 3π/2, le sinus et le cosinus sont tous les deux négatifs. Et quand θ est dans le quatrième quadrant (en bas à droite) le cosinus est positif, et le sinus est négatif.
Dans le quadrant numéro deux, seule l'expression du sinus est positive. Dans le quadrant numéro trois, seule l'expression de la tangente est positive. Et dans le quadrant numéro quatre, seule l'expression du cosinus est positive.
Lorsque l'angle correspond à un point du cercle trigonométrique situé au-dessus de l'origine, alors son ordonnée 𝑦 est positive et, par conséquent, son sinus doit également être positif.
75 degrés est simplement 75. Et puis quatre divisé par 60 égale 0,06666. Et 12 divisé par 3600 égale 0,00333. Donc, en ajoutant ces chiffres entre parenthèses, on obtient sinus 75.06999.
La cosécante est l'inverse du sinus. La sécante est l'inverse du cosinus. La cotangente est l'inverse de la tangente.
Pour soigner une sinusite, il faut fluidifier les sécrétions nasales de façon à ce qu'elles puissent s'écouler correctement. Pour cela on peut utiliser un spray hypertonique à base d'eau de mer, qui va dégager le nez et laisser s'évacuer les microbes. Ce type de spray peut se procurer sans ordonnance.
Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors on a : Remarque : l'hypoténuse étant le plus grand côté dans un triangle rectangle, le rapport est toujours plus petit que 1. Le cosinus d'un angle aigu est donc un nombre compris entre 0 et 1.
Propriété : Pour tout réel x : cos(−x) = cosx, la fonction cosinus est paire ; sin(−x) = −sinx, la fonction sinus est impaire ; cos(x + 2π) = cosx et sin(x + 2π) = sinx, les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2π.
Ces fonctions trigonométriques ont déjà été étudiées en Seconde. Aux deux infinis, les fonctions sinus et cosinus n'admettent pas de limite. En effet ces deux fonctions étant 2 -périodiques, elles reproduisent à l'infini un motif. Elles ne vont ni vers une valeur finie, ni vers un infini.
Le sinus de 45 degrés est 0,70710 (arrondi à cinq décimales).
Pas de limite pour sinx quand x tend vers +00. S'il s'agit de la fonction f:x↦sinx, de R dans R, il suffit de noter que l'image de tout intervalle [A,+∞[ par cette fonction est [−1,1] et ceci suffit à prouver que cette fonction n'a pas de limite finie en +∞.
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
L'infection provoque une production de mucus par la muqueuse des sinus. Si le mouchage ne parvient pas à évacuer le mucus contenant l'agent infectieux, le mucus s'épaissit et la muqueuse devient très inflammatoire ; ce qui bloque la communication entre les sinus et les fosses nasales.
La complication principale de la sinusite est la propagation de l'infection bactérienne. Une infection peut s'étendre aux tissus entourant l'œil (voir Introduction aux maladies de l'orbite. Les troubles... en apprendre davantage ) et causer des changements de vision ou un œdème autour de l'œil.
"Plusieurs sinusites aiguës sont dangereuses : la sinusite entre les deux yeux, sinusite ethmoïdale chez l'enfant qui provoque un gonflement des yeux. Elle nécessite un traitement antibiotique éventuellement par voie veineuse.
Dans un triangle, le sinus (sin) est le rapport trigonométrique entre la mesure du côté opposé à l'angle θ et la mesure de l'hypothénuse. Le sinus d'un angle donne une valeur sans unité, puisqu'il décrit un rapport. La fonction arc sinus (sin-1) est la réciproque de la fonction sinus, dont la valeur est un angle.
Calcul du sinus
On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Pour calculer le sinus de 30 degrés, on doit diviser la longueur du côté opposé à l'angle de 30 degrés par la longueur de l'hypoténuse du triangle. Exemple: Si le côté opposé mesure 1 et l'hypoténuse mesure 2, le sinus de 30 degrés est égal à 1/2, soit 0,5.