cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.
En effet, la fonction cosinus est périodique de période 2π, et on sait que sur l'intervalle [0,2π[, elle ne s'annule qu'aux points π/2 et 3π/2. Ainsi, pour tout x ∈ R, cos(x) = 0 si et seulement si x = π/2 + k×2π avec k ∈ Z OU x=3π/2 + l×2π avec l ∈ Z : on retrouve bien l'ensemble des multiples impairs de π/2.
Nous pouvons utiliser ceci pour déterminer le signe des fonctions sinus et cosinus de n'importe quel angle. Lorsque l'angle correspond à un point du cercle trigonométrique situé à droite de l'origine, alors son abscisse ? est positive et, par conséquent, son cosinus est également positif.
Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Enfin, la tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus, ce qui revient à faire le rapport entre le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
La fonction sinus est la fonction définie sur R qui, à tout réel x, associe le réel sin(x), où sin(x) désigne l'ordonnée du point M. La fonction cosinus est la fonction définie sur R qui, à tout réel x, associe le réel cos(x), où cos(x) désigne l'abscisse du point M.
- L'hypoténuse est le plus grand côté dans un triangle rectangle donc le cosinus et le sinus sont toujours plus petits que 1. (car la fraction a un numérateur plus petit que le dénominateur donc la fraction est plus petite que 1.)
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
Tableau de variation.
La parité de la fonction cosinus et ses variations sur [0 ; ] nous permettent de dresser son tableau de variation sur [- ; ]. Comme la fonction cosinus est paire, étant décroissante sur [0 ; ], elle est donc croissante sur [- ; 0].
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
La valeur exacte de sin(60°) sin ( 60 ° ) est √32 .
Points remarquables : sin(0)=0. On le lit sur le cercle. Si l'angle est nul, M=I et donc le sinus, en ordonnée, est égal à zéro.
Suppression du COS
Le COS est donc abandonné au profit d'autres règles, telles que l'emprise au sol, la hauteur des bâtiments ou bien encore l'implantation de constructions par rapport aux limites séparatives. Dorénavant il n'est donc plus possible de fixer un COS dans le PLU.
Une manière beaucoup plus simple est la méthode graphique : dessiner f(x) = cos(x) et g(x) = x permettra de trouver les points d'intersections et surtout le nombre de ces points (ce qui résoud la question si elle ne demande que le nombre de solution de l'équation x = cos(x) ).
La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 .
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
En Orient, l'indien Aryabhata l'Ancien (476 ; 550) utilise la demi corde et donne les premières tables de sinus. On retrouve la configuration du sinus dans le triangle rectangle telle qu'elle est enseignée aux collégiens aujourd'hui. Aryabhata est le premier à voir la trigonométrie hors du cercle.
Maintenant les sinus et cosinus étant définis comme des coordonnées de points, ils peuvent être positifs ou négatifs.
Re : Pourquoi un cosinus varie entre -1 et 1? C'est la faute à Pythagore: le cosinus est le quotient d'un des côtés du triangle rectangle qui participe à l'angle droit par l'hypothénuse.
Remarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire. Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f (−x) = f (x).
Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment dans le triangle ce qui permet de trouver la mesure du troisième côté (comme dans le triangle de gauche ci-dessous);