La proportionnalité en géométrie est principalement utilisée dans le théorème de Thalès et dans les triangles semblables. Mais on la retrouve aussi dans les coordonnées de vecteurs colinéaires.
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'une grandeur augmente, l'autre augmente dans la même proportion. Cela signifie qu'elles ont le même multiplicateur.
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Pour cela, on peut : - utiliser le coefficient de proportionnalité s'il est donné ; - passer par l'unité, c'est-à-dire trouver la valeur associée à une unité qui est le coefficient de proportionnalité ; - utiliser la linéarité en effectuant des additions et des multiplications.
En fin de cycle 3, une nouvelle procédure est abordée, elle utilise le coefficient de proportionnalité. Si 30 kg de café coûtent 600 €. Combien coûtent 13 kg de café ? 600 c'est 30 multiplié par 20, il faut multiplier le nombre de kilogrammes de café par 20 pour en trouver le prix en euros.
Reconnaître une proportionnalité
A et B sont de grandeur et k un nombre , si A=k×B alors on dit que A est proportionnel à B et k est le coefficient de proportionnalité.
Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant ceux de l'autre ligne par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est 60. Ce nombre donne l'énergie consommée en 1 heure.
Une caractéristique de la proportionnalité
On dit qu'il y a proportionnalité quand dans une situation on peut passer d'une série de nombres à une autre en multipliant par le même nombre. On passe de la première ligne du tableau à la seconde en multipliant par 35.
1. Se dit d'une quantité qui reste dans son rapport de proportion avec une autre : La somme gagnée est proportionnelle au travail. 2. Qui est déterminé par une proportion, une relation à quelque chose d'autre : Retraite proportionnelle.
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Calculer une proportion Méthode
Afin de calculer une proportion, on divise l'effectif du caractère recherché par l'effectif total.
Tableau de proportionnalité
Par définition, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant par un même nombre, pour chaque colonne. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. Inversement, on passe de la seconde ligne à la première en divisant par le coefficient de proportionnalité.
Si les points d'une représentation graphique sont alignés entre eux et avec l'origine d'un repère, alors ces points représentent une situation de proportionnalité. Les points de la représentation graphique A ne sont pas alignés, donc ce n'est pas une situation de proportionnalité.
Le puzzle de Brousseau (Guy Brousseau, didacticien) est une activité qui s'inscrit dans le triptyque manipuler- verbaliser-abstraire : chaque élève va penser et réaliser un agrandissement d'une pièce du puzzle. Les élèves collaboreront ensuite pour valider ou invalider leurs productions.
Le contrôle de proportionnalité renvoie à l'examen par le juge du degré du lien qui unit deux ou plusieurs éléments de la norme contrôlée. Dans le cadre du contentieux constitutionnel, il suppose un examen par le Conseil constitutionnel au cœur même de la loi, ce qui le rend potentiellement intrusif.
Logique. Probabilité Statistique. La règle de trois (La règle de trois, aussi appelée produit croisé, permet de résoudre de nombreux problèmes...), aussi appelée produit croisé, permet de résoudre de nombreux problèmes concernant des phénomènes proportionnels.
Quatrième proportionnelle : propriété
Un tableau de proportionnalité étant donné, si on connaît 3 des nombres du tableau alors on peut toujours déterminer le 4ème. Ce 4ème nombre est appelé : quatrième proportionnelle.
Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix. Si a c b d est un tableau de proportionnalité, alors a b = c d , donc a × d = b × c. Tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère, représente une situation de proportionnalité.
Quand on peut passer d'une série de nombres à une autre, en multipliant ou en divisant par un même nombre, c'est une situation de proportionnalité.
Retenir. Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.