Si
Le signe de Δ indique le nombre de racines réelles : si Δ > 0 , alors il y a deux solutions réelles distinctes ; si Δ = 0 , alors il y a une solution réelle répétée ; si Δ < 0 , alors il n'y a pas de solutions réelles.
Trouver les racines d'un trinôme du second degré, signifie résoudre l'équation ax² + bx + c = 0. Pour cela, dans le cas général, il faut d'abord calculer le discriminant Δ (delta), donné par la formule : Δ = b² - 4ac. Avant d'aller plus loin, voyez si vous maîtrisez convenablement ce calcul de discriminant.
Calcul du discriminant : ∆ = b2 −4ac = ( √2)2 −4(1)(1) = −2. Le discriminant est strictement négatif, la règle est donc "toujours du signe de a", c'est à dire toujours positif car a = 1.
Si le discriminant est négatif, alors l'équation n'admet AUCUNE solution réelle, l'ensemble des solutions réelles est donc l'ensemble vide. exemple : Résoudre l'équation : 6x² - x - 1 = 0.
Si le discriminant est strictement négatif, il n'a pas de racine carrée réelle et donc l'équation n'admet pas de solution réelle.
Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, égal à b2 − 4ac . Exemple : Le discriminant de l'équation 3x2 − 6x − 2 = 0 est : ∆ = (-6)2 – 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60. En effet, a = 3, b = -6 et c = -2.
le Delta est un intermédiaire de calcul qui permet de savoir si l'équation a 0, 1 ou 2 solutions. Il y aura dans la suite des cours des tas d'exemples où il sera utile de savoir résoudre ces équations (notamment en physique et chimie, mais pas seulement).
La lettre majuscule Δ est souvent utilisée en sciences et mathématiques pour nommer une différence entre deux grandeurs, delta étant l'initiale du mot grec διαφορά (diaphorá), « différence ». L'opérateur laplacien est noté Δ ; l'opérateur nabla prend la forme d'un delta renversé, ∇.
Une solution de l'équation f(x) = 0 dans l'ensemble I est un nombre a ∈ I tel que f(a) = 0. x s'appelle l'inconnue de l'équation. Résoudre l'équation f(x) = 0 dans l'ensemble I, c'est trouver toutes les solutions. L'ensemble des solutions sera noté S.
Lorsque b est un nombre pair, pour simplifier les calculs, on introduit parfois le discriminant réduit. Pour cela, on pose b=2b′ b = 2 b ′ . Le discriminant réduit vaut : Δ′=b′2−ac.
Re : delta prime
De mémoire, on se servait de Delta' quand le coef de x était pair. genre ax²+2bx+c=0. Bref, on peut simplifier par 2. Ça n'a aucun intérêt, même à la glorieuse époque où les calculatrices n'existaient pas.
Pour pouvoir résoudre une telle équation, il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ. On le calcule. Ensuite, selon le résultat, on va pouvoir connaître le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a. Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution.
On commence par identifier les coefficients a, b et c de l'équation. On vérifie si l'équation est facile à résoudre : c'est le cas lorsque b=0 ou c=0, ou encore lorsqu'on reconnaît une identité remarquable. Si l'équation n'est pas évidente, on calcule le discriminant Δ=b2−4ac.
Histoire. Le tout premier deltaplane a été inventé par Albrecht Ludwig Berblinger en 1811. Le concept fut repris dans les années 1890 par Otto Lilienthal. À la fin des années 1950, l'ingénieur Francis Rogallo travaille sur une aile destinée à équiper les capsules spatiales pour la rentrée dans l'atmosphère.
x1 et x2 sont les zéros de la fonction f. Pour toute fonction quadratique f(x) est associé un trinôme T(x) = ax2 + bx + c et une équation du second degré à une inconnue ax2 + bx + c = 0. Les zéros de la fonction f sont ses abscisses à l'origine, ce sont les racines du trinôme T(x). a, x1 et x2 pour la forme factorisée.
Différence, écart, amplitude.
C'est une dénomination professionnelle de chauffagistes ou climaticiens utilisée principalement pour des calculs techniques comme les calcul de puissances thermique et autre. Le delta T (ΔT) représente la différence de deux températures. On parle également de ΔP (différence de pressions), …
Delta est la quatrième lettre de l'alphabet grec (majuscule Δ, minuscule δ).
De façon générale, pour résoudre une équation de la forme P ( x ) = 0 où P est un polynôme (réel ou complexe), si on peut factoriser P , on peut se ramener à une équation à produit nul avec des facteurs polynomiaux de degré strictement inférieur.
➔ Le nombre Δ = b2 - 4ac est appelé discriminant de l'équation (appellation due à Sylvester en 1851, du latin discrimen = séparation) : l'étude de son signe permet de conclure quant au nombre et aux valeurs des racines de l'équation.