Pourquoi un triangle inscrit dans un Demi-cercle est rectangle ?

Interrogée par: Sabine Voisin  |  Dernière mise à jour: 12. Februar 2024
Notation: 4.3 sur 5 (4 évaluations)

Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point de ce cercle alors ce triangle est rectangle.

Pourquoi un triangle est rectangle dans un cercle ?

Fondamental. Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse.

Comment justifier qu'un triangle est un triangle rectangle ?

D'après le théorème de Pythagore, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle.

Quelle est la nature d'un triangle inscrit dans un cercle ?

Le cercle circonscrit est la base d'un théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre considéré.

Quelle est la nature d'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est diamètre de ce cercle ?

On démontre qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est le diamètre de ce cercle est un triangle rectangle. Créé par Sal Khan.

Triangle rectangle inscrit dans un cercle - Démonstration

Trouvé 17 questions connexes

Comment justifier qu'un triangle est isocèle dans un cercle ?

Si un triangle possède deux angles égaux, alors il est isocèle !

Quel triangle n'existe pas ?

vous savez qu'un triangle n'existait pas toujours c'est ce qu'on appelle l'inégalité. triangulaire en fait ce résultat est à la base de cet exercice et si tu connaissais pas j'avoue que tu disais mais qu'est-ce qui raconte. parce qu'en fait tu as un triangle dont les côtés en fait dépendre de x.

Comment prouver que c'est un rectangle ?

Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont de même longueur alors c'est un rectangle.

Comment tracer un cercle circonscrit à un triangle rectangle ?

En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.

Comment définir le cercle circonscrit à un triangle ?

Le cercle circonscrit à un triangle est un cercle passant par les trois sommets du triangle. Son centre est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle.

Comment justifier qu'un triangle est rectangle sans Pythagore ?

Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.

Quelle propriété permet d'affirmer que le triangle est rectangle ?

Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un des côtés du triangle est un diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle.

Comment prouver qu'un triangle est rectangle avec le cosinus ?

Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : cos a = AC AB . Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : sin a = BC AB .

Comment Appelle-t-on un triangle qui n'est pas rectangle ?

Un triangle est une figure polygonale fermée à trois côtés et trois angles. Un triangle scalène a des côtés de longueurs variables. Ils sont inégaux et ses angles sont de trois mesures différentes. Cependant, la somme de ses angles est de 180°, comme tous les triangles.

Quelle est la différence entre inscrit et circonscrit ?

En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique.

Comment montrer qu'un cercle est inscrit dans un triangle ?

Le point d'intersection est donc sur la bissectrice intérieure issue de C et plus exactement sur la demi-droite bissectrice du secteur angulaire (ACB). Le point d'intersection est alors le centre d'un cercle tangent aux trois côtés du triangle. C'est le cercle inscrit.

Quel est le théorème du triangle rectangle et de son cercle circonscrit ?

Théorème du cercle circonscrit à un triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Autres formulations du théorème : Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.

Comment s'appelle le point de concours des médiatrices d'un triangle ?

Le point de concours des médiatrices d'un triangle est le centre du cercle circonscrit au triangle.

Quelle est la médiane d'un triangle ?

Dans un triangle, la médiane issue d'un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé.

Quelle est la particularité du rectangle ?

- Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu alors c'est un rectangle. - Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle. - Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur alors c'est un rectangle.

Quelles sont les caractéristiques d'un rectangle ?

Propriété : Un rectangle est un parallélogramme particulier. En effet, ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur et ses diagonales se coupent en leur milieu . Propriété : Un rectangle a deux axes de symétries : les médiatrices de ces cotés. Propriété : Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Quelle sont les caractéristiques du rectangle ?

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il est un rectangle si l'une des propriétés suivantes est vérifiée : il possède deux côtés consécutifs perpendiculaires (autrement dit : il possède un angle droit) ; ses deux diagonales ont la même longueur.

Quels sont les 4 types de triangles ?

Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles. On le nomme par les lettres qui se trouvent à chacun de ses sommets.

Quel triangle ne peut jamais être Obtusangle ?

En géométrie euclidienne, la somme des mesures des angles intérieurs d'un triangle étant toujours égale à 180°, un triangle ne peut avoir plus d'un angle obtus. Un triangle est donc toujours soit obtusangle, soit acutangle, soit rectangle.

Qui a inventé le triangle ?

Bien qu'Euclide soit souvent considéré comme le père de la géométrie, cette distinction revient en toute équité à Thalès (640-546 av. J. -C.) qui étudia la géométrie trois siècles avant Euclide.

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