Pourquoi un triangle dans un cercle est toujours rectangle ?

Interrogée par: Théodore du Da Costa  |  Dernière mise à jour: 28. September 2023
Notation: 4.8 sur 5 (42 évaluations)

Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point de ce cercle alors ce triangle est rectangle.

Pourquoi un triangle est rectangle dans un cercle ?

Fondamental. Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse.

Comment trouver un triangle rectangle dans un cercle ?

Si dans un cercle, un triangle a pour sommets les 2 extrémités d'un diamètre et un point sur le cercle, alors ce triangle est rectangle en ce 3e point. Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

Quelle est la nature d'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est diamètre de ce cercle ?

On démontre qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est le diamètre de ce cercle est un triangle rectangle. Créé par Sal Khan.

Quelle propriété permet d'affirmer que le triangle est rectangle ?

Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un des côtés du triangle est un diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle.

Triangle rectangle inscrit dans un cercle - Démonstration

Trouvé 37 questions connexes

Comment on peut montrer qu'un triangle est rectangle ?

Grâce à la propriété de Pythagore

Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.

Comment prouver que c'est un rectangle ?

Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont de même longueur alors c'est un rectangle.

Quel est la nature d'un triangle dans un cercle ?

Le cercle circonscrit est la base d'un théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre considéré.

Comment justifier qu'un triangle est isocèle dans un cercle ?

Si un triangle possède deux angles égaux, alors il est isocèle !

Quel triangle n'existe pas ?

vous savez qu'un triangle n'existait pas toujours c'est ce qu'on appelle l'inégalité. triangulaire en fait ce résultat est à la base de cet exercice et si tu connaissais pas j'avoue que tu disais mais qu'est-ce qui raconte. parce qu'en fait tu as un triangle dont les côtés en fait dépendre de x.

Comment définir le cercle circonscrit à un triangle ?

Le cercle circonscrit à un triangle est un cercle passant par les trois sommets du triangle. Son centre est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle.

Comment savoir si un triangle est inscrit dans un cercle ?

Propriété Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Autres formulations du théorème : Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.

Comment justifier un cercle circonscrit ?

On pointe le compas en O, et on trace le cercle passant par l'un des sommets. Si le dessin est précis, le cercle passe par les trois sommets du triangle : c'est le cercle circonscrit au triangle. Il existe trois cas possibles : Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Comment Appelle-t-on un triangle qui n'est pas rectangle ?

Un triangle est une figure polygonale fermée à trois côtés et trois angles. Un triangle scalène a des côtés de longueurs variables. Ils sont inégaux et ses angles sont de trois mesures différentes. Cependant, la somme de ses angles est de 180°, comme tous les triangles.

Quelle est la particularité d'un triangle rectangle ?

Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Son plus grand côté, opposé à l'angle droit, se nomme l'hypoténuse. Le triangle ABC est rectangle en A.

Quand le triangle n'est pas rectangle ?

D'après le théorème de Pythagore : Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas un triangle rectangle.

Comment savoir si un triangle est rectangle et isocèle ?

De fait, tout triangle dont la somme de deux angles mesure 90° est nécessairement un triangle rectangle. Un triangle rectangle comportant deux côtés égaux est isocèle. Tout triangle comportant deux angles de 45° chacun est un triangle rectangle isocèle.

Qu'est-ce que ça veut dire isocèle ?

triangle ayant deux côtés de même longueur et, par conséquent, les angles à la base de même mesure.

Quels sont les 4 types de triangles ?

Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.

Comment définir un cercle ?

Un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants d'un point fixe, O. Le point O est le centre du cercle et le cercle passe par le point B. Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle, O, à un point sur le cercle, B.

Quelle est la différence entre inscrit et circonscrit ?

En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique.

Quel est le rayon du cercle inscrit dans un triangle ?

La formule pour calculer le rayon r du cercle circonscrit à un triangle équilatéral est : r =c3√3. La formule pour calculer le rayon r du cercle inscrit dans un triangle équilatéral est : r =c6√3.

Comment savoir si un triangle est rectangle sans Pythagore ?

Une méthode consiste à utiliser la propriété des côtés, qui stipule que si les trois côtés d'un triangle sont égaux aux trois côtés d'un autre triangle, alors les triangles sont congruents.

Quelle est la définition d'un quadrilatère ?

Définition : Un quadrilatère est un polygone ayant quatre cotés. Vocabulaire : ABCD est un quadrilatère. A, B, C et D sont les quatre sommets du quadrilatère.

Quelle est la signification du rectangle ?

Par définition, un rectangle est un quadrilatère dont les côtés consécutifs sont perpendiculaires, c'est à dire que tous ses angles sont droits, qu'ils mesurent tous 90°. C'est un polygone à quatre côtés c'est à dire une figure fermée possédant 4 côtés et qui possède de plus 4 angles droits.

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