Une propriété importante de la série chronologique est sa stationnarité. Si un processus est stationnaire, cela signifie que ses propriétés statistiques ne varie pas dans le temps, à savoir sa moyenne, sa variance (homoscédasticité) ou encore sa covariance.
Cette notion de stationnarité représente un point crucial dans l'économétrie des séries temporelles, où l'estimation des séries non stationnaires conduit à des régressions fallacieuses ou illusoires. Pour éviter ces estimations fallacieuses, les économètres procèdent à la stationnarisation des séries chronologiques.
Une série temporelle Yt (t=1,2...) est dite stationnaire (au sens faible) si ses propriétés statistiques ne varient pas dans le temps (espérance, variance, auto-corrélation). Un exemple de série temporaire stationnaire est le bruit blanc.
1.1 Non stationnarité déterministe
Une deuxi`eme conséquence économique est que la décomposition tendance-cycle est naturelle dans ce cas : la tendance est donnée par f(t) et le cycle par les écarts de la série `a sa tendance, soit Zt. Les deux composantes ne sont pas corrélées.
Décomposition d'une série temporelle
L'objectif principal de l'analyse d'une série temporelle est la prévision de ses futures réalisations. Afin de réaliser cet objectif, une premiére étape de modélisation de la série est nécessaire.
La prévision des séries chronologiques peut s'avérer complexe et compliquée, mais de nombreuses techniques simples et efficaces, telles que le modèle ARIMA ou de Holt-Winters, peuvent offrir l'avantage de bon résultats pour un faible coût en efforts et complexité.
La représentation graphique et le tableau de Buys-Ballot. L'analyse graphique d'une chronique suffit, parfois, pour mettre en évidence une saisonnalité. Néanmoins, si cet examen n'est pas révélateur ou en cas de doute, le tableau de Buys-Ballot permet d'analyser plus finement l'historique.
Une série temporelle univariée se limite à l'évolution d'une variable unique dans le temps. Une série chronologique multivariée regroupe, elle, plusieurs séries univariées. Elle permet d'identifier les corrélations entre plusieurs variables évoluant dans le temps.
Les processus TS (Trend Stationary) caractérisés par une non stationnarité de nature déterministe, et les processus DS (Difference Stationary) présentant une non stationnarité de nature stochastique. Dans le cas de processus TS, les données suivent une tendance qui a une fonction définie (linéaire, quadratique, etc.).
L'approche de Dickey Fuller sur le contraste
Lorsqu'il y a une tendance dans une série chronologique dans un modèle AR (1), le premier régresseur aura tendance à être 1 ou très proche de 1. Cela est dû à la propriété de réversion moyenne d'un processus stochastique stationnaire.
Une fois XLSTAT lancé sous Excel, choisissez la commande XLSTAT / Time / Tests de racine unitaire et de stationnarité. Une fois que vous avez lancer l'outil, la boîte de dialogue apparaît. Sélectionnez les données sur la feuille Excel. Dans le champ “Séries temporelles” sélectionnez les deux premières séries.
Avec les corrélogrammes, l'intensité de la couleur est proportionnelle au coefficient de corrélation : plus les carrés sont foncés, plus les corrélations sont fortes. Le corrélogramme offre donc une représentation visuelle des corrélations à la fois claire et facile à analyser.
Composantes d'une série chronologique : ▶ la tendance générale (appelée ≪ trend ≫), ▶ une composante saisonni`ere, ▶ une composante aléatoire (imprévisible).
La formule de lissage exponentiel est certes une méthode de prévision des ventes plus compliquée, mais elle est incontestablement meilleure pour prédire avec plus de précision les cycles de vie des produits, les ventes futures et même le nombre d'infections virales dans diverses industries.
Un bruit blanc est une réalisation d'un processus aléatoire dans lequel la densité spectrale de puissance est la même pour toutes les fréquences de la bande passante. Le bruit additif blanc gaussien est un bruit blanc qui suit une loi normale de moyenne et variance données.
Le modèle VAR peut être utilisé pour prédire un ensemble de variables, mais on peut aussi l'utiliser pour se focaliser sur une seule variable, ce qui est notre cas ici.
La variable temporelle, évidemment fondamentale pour une étude historique, posait deux difficultés. La première, inhérente à toute utilisation historique d'une base de données, concernait le codage d'informations temporelles qui pouvaient être des dates précises ou des périodes continues ou discontinues.
Modélisation de série temporelle
Une fois la série simplifiée on utilise un algorithme de machine learning, ici on utilisera un modèle linéaire. La dernière étape consiste à inverser les transformations pour remettre les prédictions dans le même contexte que la série initiale.
La désaisonnalisation des séries nécessite de mettre en place deux méthodes : une correction de jours ouvrables et une correction de variations saisonnières (encadré). La série de créations d'entreprises est désaisonnalisée tous les mois pour être publiée sous forme d'Informations Rapides.
Une série temporelle (ou série chronologique) est une suite réelle finie (xt)1≤t≤n (n ∈ N∗). L'indice t représente une unité de temps (qui peut être le mois, l'année . . . ). Exemple 1.2. La figure 1.0.1 représente le total mondial des passagers aériens par mois entre 1949 et 1960.
Pourquoi fait-on cela? Parce que l'objectif de la désaisonnalisation est de rendre les données plus comparables d'un mois à l'autre afin qu'elles fournissent une meilleure information sur l'évolution de la tendance et sur les variations cycliques.
étudié) Donc F(t) = a t + b + S(t) Les coefficients a et b de l'équation du trend sont calculés par la méthode des moindres carrés. - Les F(t) sont les valeurs observées (série brute), - Les T(t) sont les valeurs calculées à partir de l'équation du trend.
Pour obtenir le coefficient saisonnier de chaque mois, il s'agit tout d'abord de calculer les ventes totales de l'année 2021 et de diviser les ventes de chacun des mois par le résultat obtenu.
I( d ) Intégration – utilise la différenciation des observations (en soustrayant une observation de l'observation au pas de temps précédent) afin de rendre la série chronologique stationnaire. La différenciation implique la soustraction des valeurs actuelles d'une série avec ses valeurs précédentes d nombre de fois.