Il sert à mesurer une longueur (avec l'unité de mesure ), mais n'est pas une longueur. pi radians = 180 degrés. On a choisi 1 radian = 180/pi degrés, entre autres parce que l'arc de cercle déterminé par 180/pi degrés égale le rayon.
L'explication généralement répandue est que l'utilité originelle des 360° du système sexagésimal est de faciliter le calcul des fractions (et des multiplications). En effet, 360 étant le multiple de 1, 2, 3 et 5 il se divise par ces nombres ainsi que par leur multiples 6, 8, 9, 10, 12, 15, etc.
Mesure d'un angle en radians
Pour convertir des degrés en radians (ou inversement), on utilise le fait que : pi radians=180 degrés.
La vraie raison de l'utilisation du radian c'est que ça a une signification physique, contrairement au degré. L'arc de cercle de rayon r d'angle α a pour longueur αr. Et donc dans le Système international ça définit le radian. En fait, physiquement, le degré est aussi "cohérent" que le radian.
« Lorsqu'une droite tombant sur une droite fait les angles de suite égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit. » Sur le site ASP (assistance scolaire personnalisée), la définition directement évoque la mesure de l'angle droit : Un angle droit est un angle de 90°. Ses deux côtés sont perpendiculaires.
Angle dont la mesure en degrés est égale à 360. Les demi-droites qui forment les côtés d'un angle plein forment deux demi-droites confondues.
Radian : qu'est-ce que c'est ? Le radian est une unité (symbole rad) permettant de mesurer les angles plans, c'est-à-dire les angles classiques à deux dimensions (souvent opposés aux angles solides). Pour obtenir l'équivalent en radians de degrés ou de grades, on utilise des fractions avec Pi.
Un radian (1 rad) correspond à la mesure de l'angle au centre dont les côtés interceptent un arc de cercle dont la longueur est égale au rayon du cercle.
L'angle de la pente (mesuré en degrés) sert à déterminer une inclinaison. Pour déterminer la valeur d'un angle, il faut prendre l'arc-tangente de la hauteur divisée par la largeur, le tout multiplié par 180/π pour obtenir la valeur en degré.
Locution nominale. (Géométrie) Unité de mesure d'angle plan égale à la soixantième partie du degré. Son symbole est ′.
Un angle se mesure habituellement en degrés (°) à l'aide d'un rapporteur d'angle. Un degré correspond à un trois-cent-soixantième (1360) de la circonférence d'un cercle. On note la mesure d'un angle à l'aide des symboles « m∠ », qui signifient « mesure de l'angle ». Il est aussi possible de mesurer un angle en radians.
Les premiers à avoir « inventé » les angles, ce sont probablement des Grecs ! Le mot « angle » est défini dans les Éléments d'Euclide, un livre qui résume une partie des connaissances en géométrie.
La mesure d'un angle obtus se situe entre 90° et 180°. La mesure d'un angle plat est de 180°. La mesure d'un angle rentrant se situe entre 180° et 360°.
Définition Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°. Remarque Un angle aigu peut toujours être contenu dans un angle droit. On peut ainsi vérifier la cohérence d'une mesure par rapport à l'angle donné. Définition Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°.
Re : Pourquoi le radian n'est-il pas une unité ? Il suffit de se rappeler la formule pour le périmètre du cercle : Ou de manière équivalente, la longueur de la corde : Or l et R sont toutes deux des longueurs, donc n'est rien d'autre qu'un rapport de longueur, donc sans dimension.
On a dit plus haut que 180 degrés étaient équivalents à π radians. Partant, 1 degré vaut (π/180) radian. Maintenant qu'on a la valeur d'un degré, il suffit de multiplier toutes les valeurs en degrés par π/180 pour obtenir des radians.
Un rad est défini comme étant l'absorption de 100 ergs d'énergie par gramme (g) de matériau irradié. Bien que le Gray soit le terme le plus couramment utilisé, l'une ou l'autre des unités peut être utilisée avec précision pour exprimer la quantité de rayonnement absorbé par un objet.
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.
120 degre = 2\3 π rad. 330 degre = 11\6 π rad. 135 degre = 3\4 π rad.
Le radian s'exprime de 0 à 2
Le résultat d'un mesure d'un angle en radians s'exprime par un chiffre allant de 0 à 2 .
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
Définition Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90° . est contenu dans un angle droit. Définition Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180° .