Non. Si vous acceptez que Pi est irrationnel , alors un cercle de diamètre rationnel a un périmètre et une surface irrationnels aussi. Si vous vous dites que c'est le périmètre qui est rationnel, par exemple une ficelle de 1 mètre constituée d'un nombre fini d'atomes, alors c'est le diamètre qui est irrationnel.
Il faut appliquer la constante d'Archimède en sens inverse. Si la circonférence est égale au diamètre multiplié par le nombre pi, alors le diamètre est égal à la circonférence divisée par le nombre pi. Concrètement : divisez la circonférence par 3,14 pour obtenir son diamètre.
La lettre π a été choisie en 1647 par l'Anglais William Oughtred (1574-1660), d'après le nom grec περίμετρος, qui signifie périmètre au XVIIIème siècle. Le nombre Pi est défini comme le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, selon un plan euclidien.
Le périmètre P d'un cercle de rayon r s'écrit : P = 2 × π × r. La touche π de la calculatrice nous donne : 3,141 592… On donne du périmètre une valeur approchée, ici la valeur arrondie au centième : 17,59 cm.
Le nombre π est irrationnel, c'est-à-dire qu'on ne peut pas l'exprimer comme un rapport de deux nombres entiers ; ceci entraîne que son écriture décimale n'est ni finie, ni périodique.
Al-Khawarizmi, au IXe siècle, est persuadé que π est irrationnel. Moïse Maïmonide fait également état de cette idée durant le XIIe siècle. Ce n'est cependant qu'au XVIIIe siècle que Johann Heinrich Lambert prouve ce résultat.
Ainsi 3,14 x 100 = 314 donc 3,14 = 314/100. Jean-Henri Lambert démontre en 1761 que π est un nombre irrationnel : il n'est donc pas décimal et a donc une infinité de décimales.
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi. Les décimales de Pi ont été la proie des savants depuis près de 4000 ans.
Le premier vers est un excellent moyen pour retenir les 10 premières décimales de pi : Que (3) j' (1) aime (4) à (1) faire (5) apprendre (9) ce (2) nombre (6) utile (5) aux (3) sages (5) Le nombre de lettres de chaque mot donne le chiffre correspondant : 3,1415926535.
Son origine se trouve dans les cercles. C'est tout simplement le résultat de la division du périmètre d'un cercle par son diamètre. Ce rapport donne toujours le même nombre quelle que soit la taille du cercle. On dit que c'est une constante et on l'a appelé pi qu'on écrit avec la lettre grecque π.
Ferdinand von Lindemann parvint finalement à démontrer en 1882 que π n'est pas algébrique, autrement dit qu'il est transcendant ; qu'en conséquence, on ne peut construire à la règle et au compas un segment de longueur π et donc, que la quadrature du cercle est impossible.
Il s'agit du rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre ou entre la superficie d'un cercle et le carré de son rayon. 3,14 est une approximation, dans la réalité c'est 3,14159265358… Une suite infinie de décimales qui a valu au nombre Pi une salle entière au Palais de la découverte.
Le nombre π (Pi) est-il infini ? Si oui, pourquoi ? - Quora. Non, pi est inférieur à 4, donc il est tout à fait fini. Pi est un Nombre irrationnel (démontré en 1761 par Lambert) et même transcendant (Von Lindemann, 1882), donc son développement décimal n'est pas périodique.
Avec le rayon connu, la formule est 2r × π ; avec le diamètre connu, la formule est d × π, donc 10 × 3,14 = 31,4 m.
Et pourquoi π ? La notation π correspond à la 16e lettre de l'alphabet grec qui n'apparait qu'en 1647. Inspirée d'Archimède qui désignait la longueur de la circonférence par le mot «περιμετροε» (périmètre), elle est due à l'anglais William Oughtred (1574 – 1660) qui l'utilisa pour nommer le périmètre d'un cercle.
La méthode de Monte-Carlo pour calculer π se fonde sur un principe très simple : la surface d'un disque de rayon r est πr2. Elle permet d'obtenir expérimentalement quelques décimales de π.
La Haute école des sciences appliquées des Grisons a établi un nouveau record de calcul du nombre Pi avec 62,8 billions (62'800 milliards) de décimales après la virgule.
Le record actuel tient depuis le 21 octobre 2015: il est détenu par l'Indien Suresh Kumar Sharma, qui a récité 70.030 décimales du nombre pi en 17 heures et 14 minutes.
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 ...
Le célèbre mathématicien Archimède a tenté de calculer la valeur exacte de pi en 250 avant notre ère. Il a pour cela utilisé deux polygones à 96 côtés, l'un dessiné à l'intérieur d'un cercle et l'autre à l'extérieur. La valeur de pi se situait selon lui entre les longueurs du périmètre de chaque polygone.
La méthode d'Archimède permet d'obtenir une approximation du nombre π. Pour cela on calcule les périmètres de polygones réguliers inscrits et circonscrits à un cercle de rayon 12. Plus le nombre de côtés du polygone sera important, plus on se rapprochera du périmètre du cercle, à savoir π.
Le nombre π n'est pas égal à 3,14, car 3,14 est un nombre décimal, donc rationnel, et π est un nombre transcendant, ce qu'on sait grâce à von Lindemann. Que π soit entier ou non ne dépend pas d'un système de numération.
Les nombres irrationnels les plus célèbres sont π et e. Les premières décimales de π sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582…
Le nombre pi est un nombre transcendant, c'est pourquoi la quadrature du cercle, telle qu'on l'entendait lorsque le problème a été posé, est une entreprise chimérique. Il est impossible de tracer avec la règle et le compas, en partant du rayon d'un cercle, un rectangle d'aire égale à celle du cercle.