Comme précisé en introduction, la trigonométrie permet de créer des relations entre les distances et les angles. Grâce aux définitions qui vont suivre, on va pouvoir tisser des rapport entre les angles et les longueurs des côtes qui forment cet angle dans le triangle rectangle.
Pour les non scientifiques, la trigonométrie est connue principalement pour ses applications aux problèmes de mesure, cependant elle est aussi souvent employée dans des matières insoupçonnées comme en théorie de la musique ou en théorie des nombres de manière encore plus technique.
On appelle trigonométrie -- du grec trigonos signifiant triangulaire et métron, mesure --, la branche des mathématiques qui fait le lien entre les distances et les angles dans les triangles. Elle étudie également le comportement des fonctions dites fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente).
En plus du calcul de longueurs inconnues, on peut utiliser les formules trigonométriques pour calculer la mesure d'angles inconnus à partir des longueurs de deux côtés. On utilise pour cela les fonctions trigonométriques réciproques de sinus, cosinus et tangente permettant de calculer la mesure de l'angle.
Mais on attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l'angle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle.
Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Comme vous le savez, il y a 3 formules à connaître : sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse). tan(angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (côté adjacent à l'angle).
La trigonométrie se développe vers le milieu du XIVe siècle avec la traduction en latin des œuvres de Ptolémée. Les pionniers en ce domaine sont le mathématicien autrichien Georg von Purbach (1423-1461) et surtout son étudiant Regiomontanus (1436-14756).
La formule de trigonométrie faisant intervenir la longueur du côté opposé ET la longueur du côté adjacent est celle de la tangente. on en déduit que : BCA ̂ = arctan( 3 4 ) ≈ 36,87° L'angle BCA ̂ mesure environ 36,87° (valeur arrondie au centième près). On en déduit que : (sin )² = 1 − (0,8)² = 1 − 0,64 = 0,36.
détermination du triangle prend un certain sens car la modélisation permet de faire des choix techniques : il faut prévoir avant de réaliser une construction difficile. La méthode par essais- erreurs est exclue.
Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment dans le triangle ce qui permet de trouver la mesure du troisième côté (comme dans le triangle de gauche ci-dessous);
Dans le cercle trigonométrique le cosinus d'un angle "α" correspond à l'abscisse du point repéré par cet angle tandis que le sinus correspond à l'ordonnée de ce point.
La fonction cosinus est utilisée couramment pour modéliser des phénomènes périodiques comme les ondes sonores ou lumineuses ou encore les variations de température au cours de l'année.
Une phrase permet de se rappeler des trois premiers théorèmes à la fois : cah soh toa pour « casse-toi » : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse ; Sinus = Opposé sur Hypoténuse ; Tangente = Opposé sur Adjacent. Certaines personnes préfèrent soh cah toa.
Comme les rapports trigonométriques sinus et cosnus, on peut utiliser le rapport trigonométrique tangente pour trouver la mesure d'un côté ou la mesure d'un angle dans un triangle rectangle.
branche des mathématiques qui traite des relations entre les côtés et les angles des triangles, et des propriétés des fonctions trigonométriques. On distingue la trigonométrie plane, qui étudie les triangles du plan, et la trigonométrie sphérique qui s'intéresse aux triangles situés sur la surface d'une sphère.
C'est la définition que l'on utilise aujourd'hui. C'est cependant Blaise Pascal qui, dans la première moitié du XVIIè siècle, a le premier mené des études sur la notion de tangente à une courbe ; lui-même les appelait « touchantes »...
Formule liant cosinus et sinus (Formule fondamentale)
« Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. »
Le côté opposé à un angle est celui qui est en face de cet angle. Celui des deux côtés d'un angle aigu qui est le côté adjacent est celui qui n'est pas l'hypoténuse.
Conclusion : Le théorème de Pythagore s'applique au triangle rectangle seulement et permet de calculer un côté de celui-ci lorsque l'on connaît les deux autres.
cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.
Points remarquables : sin(0)=0. On le lit sur le cercle. Si l'angle est nul, M=I et donc le sinus, en ordonnée, est égal à zéro.
Les sinus atténuent le poids des os faciaux et du crâne tout en maintenant leur solidité et leur forme. De plus, les cavités du nez et des sinus jouent également le rôle de caisse de résonance pour la voix.
Alors je peux tout simplement te dire : tu utilises le cosinus, le sinus ou la tangente quand tu as les données pour pouvoir les calculer (i.e soit le côté adjacent et l'hypoténuse, soit le côté opposé et l'hypoténuse, soit le côté adjacent et le côté opposé).
Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.