Contrairement à l'étendue et à l'écart interquartile, la variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d'un ensemble de données. C'est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée, de même que l'écart-type, qui correspond à la racine carrée de la variance.
Une variance est toujours positive. La valeur d'une variance ne peut être interprétée que par comparaison à la valeur d'une norme ou d'une autre variance. Si une variance est nulle, cela veut dire que toutes les observations sont égales à la moyenne, ce qui implique qu'il n'y a aucune variation de celles-ci.
Un écart type important indique que les données sont dispersées autour de la moyenne. Cela signifie qu'il y a beaucoup de variances dans les données observées. À l'inverse, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, plus l'écart type est faible.
On peut interpréter la variance comme la moyenne des carrés des écarts à la moyenne (rigoureusement: l'espérance des carrés des écarts à l'espérance, vulgairement: Moyenne des carrés moins le carré Cela signifie que ses...) des moyennes). Elle permet de caractériser la dispersion.
en probabilité, on définit de même la variance de la variable aléatoire X, que l'on note V(X), et l'écart-type σ(X) : la variance est égale à la moyenne des carrés des écarts à l'espérance. Dans ce calcul, on pondère la moyenne par les probabilités (comme on le fait pour le calcul de l'espérance).
L'écart-type est dans la même unité de mesure que les données. Même avec peu d'habitude, il est donc assez simple à interpréter. En revanche, la variance a davantage sa place dans les étapes intermédiaires de calcul que dans un rapport.
Variable quantitative
Aussi, l'unité dans laquelle celle-ci est exprimée vaut le carré de l'unité utilisée pour les valeurs observées. Par exemple, considérant une série de poids exprimés en kilos, la variance correspondante doit s'interpréter en « kilos-carré ».
L'espérance est donc la moyenne que l'on peut espérer si l'on répète l'expérience un grand nombre de fois. - La variance (respectivement l'écart-type) est la variance (respectivement l'écart- type) de la série des xi pondérés par les probabilités pi.
On appelle écart-type de l'échantillon la racine carrée de la variance. L'avantage de l'écart-type sur la variance est qu'il s'exprime, comme la moyenne, dans la même unité que les données. On utilise parfois le coefficient de variation, qui est le rapport de l'écart-type sur la moyenne.
Le principe de l'ANOVA repose sur la dispersion des données (c'est à dire l'écartement des données autour de la moyenne). L'idée derrière l'Analyse de la variance à un facteur est de dire que la dispersion des données a deux origines : d'une part, l'effet du facteur étudié.
La variance (ou fluctuation) est la moyenne arithmétique des carrés des écarts à la moyenne. L'écart-type, noté , est la racine carrée de la variance.
La statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous.
Une valeur d'écart type élevée indique que les données sont dispersées. D'une manière générale, pour une loi normale, environ 68 % des valeurs se situent dans un écart type de la moyenne, 95 % des valeurs se situent dans deux écarts types et 99,7 % des valeurs se situent dans trois écarts types.
En mathématiques, l'écart type (aussi orthographié écart-type) est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon statistique ou d'une distribution de probabilité. Il est défini comme la racine carrée de la variance ou, de manière équivalente, comme la moyenne quadratique des écarts par rapport à la moyenne.
L'écart-type sert à mesurer la dispersion, ou l'étalement, d'un ensemble de valeurs autour de leur moyenne. Plus l'écart-type est faible, plus la population est homogène.
Il est généralement exprimé en pourcentage. Sans unité, il permet la comparaison de distributions de valeurs dont les échelles de mesure ne sont pas comparables. Lorsque l'on dispose de valeurs estimées, le CV rapporte l'écart-type de l'estimation à la valeur de cette estimation.
La variance d'une série statistique apparait dans le calcul des coefficients de la régression linéaire. L'analyse de la variance (ANOVA) rassemble des méthodes d'études de comparaisons entre échantillons sur une ou plusieurs variables quantitatives.
On divise par n − 1 n-1 n−1 pour que l'écart-type de l'échantillon soit un bon estimateur de l'écart-type de la population.
La moyenne est donc plus efficace que la médiane dans ce cas — ce qui est le plus souvent le cas, la moyenne empirique étant l'estimateur linéaire non biaisé le plus efficace, par le théorème de Gauss-Markov.
L'espérance sert donc à prévoir la valeur moyenne obtenue pour la variable que l'on mesure si l'expérience est renouvelée un très grand nombre de fois. Elle sert par exemple, en théorie des jeux, à prévoir la somme moyenne que chaque joueur va remporter.
Non, la variance est toujours positive ou nulle. L'écart type vaut la racine carrée de la variance or on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif. Bon courage.
Nous savons que la variance est une mesure du degré de dispersion d'un ensemble de données. On la calcule en prenant la moyenne de l'écart au carré de chaque nombre par rapport à la moyenne d'un ensemble de données. Pour les nombres 1, 2 et 3, par exemple, la moyenne est 2 et la variance, 0,667.
4.2 Variance
La variance d'une variable aléatoire V(X) est l'espérance mathématique du carré de l'écart à l'espérance mathématique. C'est un paramètre de dispersion qui correspond au moment centré d'ordre 2 de la variable aléatoire X.
La variance, habituellement notée s2 ou σ2, est définie comme la moyenne du carré des écarts à la moyenne des valeurs de la distribution. Le calcul de la variance est nécessaire pour calculer l'écart type.