Simplement, comme a=b, a² - ab = 0. Simplifier par (a² - ab) revient donc à diviser par zéro ce qui est impossible. Pour conclure, l'inverse du nombre zéro n'existe pas, la division par 0 n'a donc aucun sens, étant équivalente à une multiplication par un nombre qui n'existe pas.
En effet, il est impossible de diviser un nombre par 0. Cependant, si on avait plutôt 0÷6 par exemple, alors le résultat serait 0. En bref, 0 peut être divisé par n'importe quel nombre, le résultat sera toujours 0, mais on ne peut diviser aucun nombre par 0, c'est simplement impossible!
Le problème est que quand x est très petit mais inférieur à 0, 1x devient très important en dessous de zéro. On ne peut donc définir si 1/0 vaudrait plus l'infini ou moins l'infini.
On dit que 1 est un élément neutre pour la multiplication ; la multiplication par 0 qui donne toujours 0 : 0 × a = a × 0 = 0. on dit que 0 est un élément absorbant pour la multiplication.
Soustraire un nombre revient en effet à ajouter son opposé. C'est donc une addition à peine déguisée. Il en est de même lorsqu'on divise par un nombre : on multiplie en fait par son inverse.
10 idées de sujets du Grand oral en Maths !
Comment l'invention des logarithmes a-t-elle contribué au développement de l'astronomie ? Trouve-t-on réellement le nombre d'or dans l'architecture antique ? Dans quelle mesure les outils mathématiques aident-ils à prévoir les cours de la bourse ?
→ Diviser un nombre par 0,1, c'est donc Multiplier par l'inverse de un dixième. L'inverse de c'est 10. → Diviser un nombre par 0,1 revient donc à Multiplier ce nombre par 10.
L'élément absorbant est le nombre qui, lorsqu'on lui fait subir une opération avec tous les autres nombres, donne l'élément absorbant. L'élément absorbant de la multiplication et de la division est 0. 0. Si on prend 0 et qu'on le multiplie ou le divise par n'importe quel autre nombre, on obtient toujours 0.
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls.
A noter que l'inverse de 0 n'existe pas car il est impossible de diviser par 0 en mathématiques. En effet, la division par 0 ne représente rien car on ne peut pas diviser une partie par quelque chose qui n'existe pas.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Le zéro est alors appelé sunya ce qui signifie le vide. Au XIIe siècle, le mathématicien indien Bhaskara parvient à établir que 1/0 = l'infini. Il démontre ainsi, la relation qui existe entre le vide et l'infini. Au IXe siècle, les Arabes emprunteront aux Indiens le zéro, le mot sunya devenant sifr.
Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
D'après cette définition, 0 peut être rangé parmi les diviseurs de 0 car aucune condition n'est posée sur a.
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
D'une certaine manière, mathématiquement, l'infini, c'est ça : pouvoir toujours ajouter 1 à n'importe quel nombre, aussi grand soit-il, et construire ainsi des nombres de plus en plus grands. On en vient donc à la conclusion qu'il n'y a pas de nombre plus grand que tous les autres.
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier. L'ensemble des nombres entiers naturels se note ℕ (vient de l'italien « Naturale »).
Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
Le nombre 0 est considéré comme un multiple de tout nombre entier n, car : 0 = 0 × n, mais 0 n'est un diviseur d'aucun nombre entier.
Zéro est ainsi l'élément neutre pour l'addition des nombres réels (et complexes), tandis que un est l'élément neutre pour la multiplication des nombres réels (ou complexes).
Si une opération * est définie dans un ensemble E, alors a est un élément absorbant de l'opération * si et seulement si, quels que soient les éléments x de E, on a : x * a = a.
Les ensembles réduits à un seul élément sont appelés singletons. Par exemple l'ensemble qui contient pour seul élément 0 est appelé « singleton 0 » et noté {0}.
Ainsi 0,1 = 1/10.
Propriété : Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1. Les nombres 3 et 0,333 sont-ils inverses l'un de l'autre ? Propriété : Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse.
– Pour diviser un nombre par 0,05, 0,05, 0,005, etc., on le multiplie par 2, 20, 200, etc. – Pour diviser un nombre par 0,25, on le multiplie par 4.