Le logarithme décimal ou log10 est le logarithme de base dix. Il est défini en tous les réels strictement positifs x. Le logarithme décimal est la fonction continue qui transforme un produit en somme et qui vaut 1 en 10. pour x>0, si y = log10(x) alors x=10y.
La fonction logarithme décimal transforme un produit en une somme, cela va permettre de simplifier les calculs. La fonction qui à tout nombre x strictement positif associe log x est appelée fonction logarithme décimal. Pour trouver des valeurs, il faudra utiliser la touche log de votre calculatrice.
Ainsi, lorsque la variable que l'on cherche à isoler se situe à la position des exposants, on peut utiliser les logarithmes. L'application de la définition et des lois des logarithmes sera mise à profit en mathématiques financières pour la résolution de mises en situation impliquant des intérêts composés.
Une transformation logarithmique permet souvent de retrouver une distribution normale et homoscédastique (Cf. Pharmacopée Européenne, chapitre 5.3 Statistical analysis of results of biological assays and tests).
Logarithme népérien, logarithme décimal
Un logarithme se calcule part rapport à une base. En décimal nous utiliserons "10" comme base. Les logarithmes népériens (de John Napier dit Neper, mathématicien écossais né au 16éme siècle) ont pour base la valeur e = 2.71828. Le logarithme népérien de e est égal à 1.
En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie « Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme.
On utilise la notation ln lorsque la base est le nombre e, comme l n = l o g e . La notation log est utilisée pour les autres bases. Par convention, si la base est 10, il n'est pas nécessaire de l'inscrire.
La fonction logarithme décimale se note comme suit : log(x) = ln(x)/ln(10). Ses propriétés algébriques sont similaires à celles du logarithme népérien, noté lui, "ln". Pour tout x > 0 et pour tout y ∈ R, log(x) = y <=> x = 10y ou encore log(10y) = y.
Ces tables de correspondances ont été créées initialement pour simplifier les calculs trigonométriques apparaissant dans les calculs astronomiques et seront utilisées quelques années plus tard par Kepler.
Le logarithme décimal ou log10 est le logarithme de base dix. Il est défini en tous les réels strictement positifs x. Le logarithme décimal est la fonction continue qui transforme un produit en somme et qui vaut 1 en 10. pour x>0, si y = log10(x) alors x=10y.
Le mathématicien écossais John Napier (1550 ; 1617), plus connu sous le nom francisé de Neper, est le célèbre inventeur des logarithmes, qu'il décrivit en 1614 dans son ouvrage « Description de la merveilleuse règle des logarithmes » .
Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x. La fonction logarithme népérien est donc la bijection réciproque de la fonction exponentielle.
L'antilogarithme est la fonction inverse du logarithme définit de telle sorte que n est l'antilogarithme de a si log n = а. D'ailleurs, la valeur de la base du logarithme par défaut est le nombre d'Euler, pour plus de facilité.
Si ma mémoire reste bonne, l'inverse de log10(X) c'est 10^(X) (10 exposant X). A+.
La fonction DECIMAL convertit la représentation textuelle d'un nombre dans une base en base 10 (décimale).
Logarithme ou logarithme décimal de 2: log 2 = log10 2 = 0, 301 029 ...
LOGARITHME, subst. masc. MATH. Puissance à laquelle il faut élever une constante appelée base pour obtenir un nombre donné.
Réponse : Pour l'oreille humaine la sensation sonore n'est pas proportionnelle à l'amplitude du son mais au logarithme de cette amplitude. On voit que l'opération de multiplication de la puissance correspond à une addition pour le calcul du niveau.
Sujets Grand Oral mathématiques
Comment le raisonnement par récurrence a-t-il évolué au fil des siècles ? Par quelles méthodes peut-on donner une approximation d'un nombre réel en utilisant les suites ? Comment l'équation logistique permet-elle de modéliser l'évolution d'une population ?
On écrit : log 0,001 = -3 ; log 0,1 = -1 ; log 10 = 1 ; log 1000 = 3 etc. log 10 a = a Pour trouver le logarithme décimal de tout nombre positif, on utilise la touche log de la calculatrice. Remarque : log 1 = 0 ; log 10 = 1 ; log 100 = 2 : le log d'un nombre supérieur à 1 est positif.
Exemple d'un calcul d'un logarithme
On se pose la question: 100 est 10 puissance combien? En d'autre termes, on doit résoudre l'équation suivante: 10 x = 100. Le résultat de l'équation est x = 2, car 10 2 = 100. Par conséquent, le résultat de log 10(100) = 2.
Le logarithme d un nombre négatif n'existe pas tout simplement parce que les logarithmes sont toujours positive .
Il résulte du fait que ln est strictement croissante et tend vers +∞ quand x tend vers +∞ qu'il existe un unique nombre réel e>1 tel que ln(e)=1. En effet ln(1)=0.