L'histoire de la naissance des logarithmes et des exponentielles traverse le XVII e siècle. Elle commence par la création de tables de logarithmes permettant de faciliter les calculs astronomiques, se poursuit par les tentatives de calcul d'aire sous l'hyperbole.
Un logarithme est un exposant dont il faut affecter un autre nombre appelé base du logarithme pour obtenir un nombre donné (argument). On se pose la question «quel exposant faut-il attribuer à la base c pour obtenir le nombre m ?». C'est ce à quoi correspond le logarithme.
On date en général l'origine des logarithmes népériens en 1647, lorsque le mathématicien jésuite Grégoire de Saint-Vincent (1584-1667) travaille sur la quadrature de l'hyperbole, c'est à dire la recherche de l'aire comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=a et x=1 .
Logarithme - historique. Lorsque l'astronomie s'est développée, les calculs nécessaires devenaient hypercomplexes. Comment simplifier les calculs? Les marins, demandeurs de simplification, suscitèrent l'invention des logarithmes.
Le logarithme en base 10 est souvent utilisé pour effectuer des calculs à l'aide de la calculatrice, qui elle, est en base 10.
Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : par exemple, comme 1000 = 10×10×10 = 103, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de x en base b est noté logb(x). Ainsi log10(1000) = 3.
Le premier à s'intéresser de façon sérieuse au nombre e est le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 ; 1783). C'est à lui que nous devons le nom de ce nombre. Non pas qu'il s'agisse de l'initiale de son nom mais peut être car e est la première lettre du mot exponentielle.
Une échelle logarithmique est particulièrement adaptée pour rendre compte des ordres de grandeur dans les applications. Elle montre sur un petit espace une large gamme de valeurs, à condition qu'elles soient non nulles et de même signe.
Ces tables de correspondances ont été créées initialement pour simplifier les calculs trigonométriques apparaissant dans les calculs astronomiques et seront utilisées quelques années plus tard par Kepler.
L'antilogarithme est la fonction inverse du logarithme définit de telle sorte que n est l'antilogarithme de a si log n = а. D'ailleurs, la valeur de la base du logarithme par défaut est le nombre d'Euler, pour plus de facilité.
Logarithme népérien, logarithme décimal
Un logarithme se calcule part rapport à une base. En décimal nous utiliserons "10" comme base. Les logarithmes népériens (de John Napier dit Neper, mathématicien écossais né au 16éme siècle) ont pour base la valeur e = 2.71828. Le logarithme népérien de e est égal à 1.
En utilisant l'amplitude des enregistrements d'un sismographe, il se sert d'une équation logarithmique et détermine une valeur permettant de classer les tremblements de terre qui interviennent en Californie du sud : la « magnitude », qui mesure l'énergie dégagée par un séisme.
Si vous optez pour une échelle logarithmique sur les deux axes, vous aurez une meilleure vision et une lecture plus précise de la courbe, laquelle est à peu près une ligne droite X Source de recherche . Si les deux variables présentent chacune une grande amplitude, vous utiliserez deux graduations logarithmiques.
Lecture. De simples tables de logarithmes à cinq décimales sont généralement développées de telle sorte que les nombres formés des deux premiers chiffres (de 10 à 99) forment le bord gauche du tableau, tandis que les derniers chiffres (de 0 à 9) apparaissent en tête de colonne.
Bonjour, en effet il n'existe pas de valeur de x tel que e^x = 0. Une des choses que tu dois retenir de l'exponentielle c'est qu'elle est toujours strictement positive (e^x>0). En fait, elle tend vers 0 quand x tend vers - l'infinie, c'est seulement une limite (elle ne l'atteind jamais).
Ce nombre est défini à la fin du XVII e siècle, dans une correspondance entre Leibniz et Christian Huygens, comme étant la base du logarithme naturel. Autrement dit, il est caractérisé par la relation ln(e) = 1 ou de façon équivalente il est l'image de 1 par la fonction exponentielle, d'où la notation exp(x) = ex.
C'est une notation scientifique. M. Grayson est correct, cependant: cela signifie "100000.0", pas "100000". in c, 1e6 a type double et sa valeur est 1 fois 10 élevée à la 6ème puissance.
Le logarithme d un nombre négatif n'existe pas tout simplement parce que les logarithmes sont toujours positive .
On utilise la notation ln lorsque la base est le nombre e, comme l n = l o g e . La notation log est utilisée pour les autres bases. Par convention, si la base est 10, il n'est pas nécessaire de l'inscrire.
Logarithme ou logarithme décimal de 2: log 2 = log10 2 = 0, 301 029 ...
Les logarithmes permettent de faciliter les calculs astronomiques , la navigation en facilitant les calculs trigonométriques et le calcul bancaire car le logarithme facilite les calculs avec produits et quotients.
Re : Calculer rapidement un logarithme à la main
Il suffit simplement de connaitre tous les logarithmes des entiers premiers de 1 à 100 pour retrouver la valeur "exacte" de tous les logarithmes des entiers de 1 à 100.
Le plus grand tremblement de terre jamais enregistré est le séisme de Valdivia (de magnitude 9,5) qui a eu lieu au Chili le 22 mai 1960, suivi d'un tsunami dévastateur, dont les effets destructeurs ont été ressentis dans tout le Pacifique (côtes d'Hawaï et du Japon).
La plupart des séismes d'origine naturelle sont dus à des mouvements tectoniques qui correspondent à des ruptures de roches dans les zones de faille. Les autres séismes d'origine naturelle sont liés à l'activité volcanique.