- Etant calculée comme l'espérance d'un nombre au carré, la variance est toujours positive ou nulle. - Si la variance est nulle, cela signifie que la moyenne des carrés des écarts par rapport à la moyenne est nulle et donc que la variable aléatoire est une constante.
Une variance est toujours positive. La valeur d'une variance ne peut être interprétée que par comparaison à la valeur d'une norme ou d'une autre variance. Si une variance est nulle, cela veut dire que toutes les observations sont égales à la moyenne, ce qui implique qu'il n'y a aucune variation de celles-ci.
– Si la valeur de la covariance est de signe négatif cela signifie que les variables varient en sens inverse : les sujets qui ont des valeurs fortes sur une des deux variables auront tendance à avoir des valeurs faibles sur l'autre variable.
Un écart type important indique que les données sont dispersées autour de la moyenne. Cela signifie qu'il y a beaucoup de variances dans les données observées. À l'inverse, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, plus l'écart type est faible.
Variance positive ou nulle
Quand elle est nulle, cela veut dire que la variable aléatoire correspond à une constante. Toutes les réalisations sont donc identiques.
L'analyse de variance permet simplement de répondre à la question de savoir si tous les échantillons suivent une même loi normale. Dans le cas où l'on rejette l'hypothèse nulle, cette analyse ne permet pas de savoir quels sont les échantillons qui s'écartent de cette loi.
En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique un risque de 5 % de conclure à tort qu'une différence existe. Valeur de p ≤ α : les différences entre certaines moyennes sont statistiquement significatives.
En statistique et en théorie des probabilités, la variance est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon ou d'une distribution de probabilité.
L'écart-type est une mesure la dispersion d'une série statistique autour de sa moyenne. Plus la distribution est dispersée c'est-à-dire moins les valeurs sont concentrées autour de la moyenne, plus l'écart-type sera élevé.
Une valeur d'écart type élevée indique que les données sont dispersées. D'une manière générale, pour une loi normale, environ 68 % des valeurs se situent dans un écart type de la moyenne, 95 % des valeurs se situent dans deux écarts types et 99,7 % des valeurs se situent dans trois écarts types.
La variance de X est donc Var(X) = Cov(X, X). Intuitivement, la covariance caractérise les variations simultanées de deux variables aléatoires : elle sera positive lorsque les écarts entre les variables et leurs moyennes ont tendance à être de même signe, négative dans le cas contraire.
Cette formule s'énonce ainsi : la variance est égale à l'espérance du carré de X moins le carré de l'espérance de X.
D'ailleurs, la covariance d'une variable avec elle-même (autocovariance) est tout simplement la variance. Cov(X,X) = V(X). Donc, faisons un parallèle avec le théorème de König : la covariance est la moyenne du produit des valeurs de deux variables moins le produit des deux moyennes.
L'écart-type est dans la même unité de mesure que les données. Même avec peu d'habitude, il est donc assez simple à interpréter. En revanche, la variance a davantage sa place dans les étapes intermédiaires de calcul que dans un rapport.
En mathématiques, l'écart type (aussi orthographié écart-type) est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon statistique ou d'une distribution de probabilité. Il est défini comme la racine carrée de la variance ou, de manière équivalente, comme la moyenne quadratique des écarts par rapport à la moyenne.
Plus la valeur du coefficient de variation est élevée, plus la dispersion autour de la moyenne est grande. Il est généralement exprimé en pourcentage. Sans unité, il permet la comparaison de distributions de valeurs dont les échelles de mesure ne sont pas comparables.
L'unité dans laquelle s'exprime la variance vaut le carré de l'unité utilisée pour les valeurs observées. Ainsi, par exemple, une série de poids exprimés en kilos possède une variance qui, elle, doit s'interpréter en "kilos-carré".
La médiane est considérée comme le second quartile (Q2). L'écart interquartile est la différence entre le quartile supérieur et le quartile inférieur. L'écart semi-interquartile est la moitié de l'écart interquartile. Lorsque le jeu de données est petit, il est simple de trouver les valeurs des quartiles.
La moyenne est calculée comme la somme des valeurs d'une série divisée par le nombre de valeurs dans cette série. La médiane divise, quant à elle, la série étudiée en deux groupes égaux.
La variance, habituellement notée s2 ou σ2, est définie comme la moyenne du carré des écarts à la moyenne des valeurs de la distribution. Le calcul de la variance est nécessaire pour calculer l'écart type.
On appelle écart-type de l'échantillon la racine carrée de la variance. L'avantage de l'écart-type sur la variance est qu'il s'exprime, comme la moyenne, dans la même unité que les données. On utilise parfois le coefficient de variation, qui est le rapport de l'écart-type sur la moyenne.
Nous savons que la variance est une mesure du degré de dispersion d'un ensemble de données. On la calcule en prenant la moyenne de l'écart au carré de chaque nombre par rapport à la moyenne d'un ensemble de données. Pour les nombres 1, 2 et 3, par exemple, la moyenne est 2 et la variance, 0,667.
Comment tester l'égalité des variances ? Le test de Student indépendant classique suppose l'homogénéité des variances des deux groupes à comparer. Si les deux échantillons suivent une loi normale, le test F peut être utilisé pour comparer les variances.
Le principe de l'ANOVA repose sur la dispersion des données (c'est à dire l'écartement des données autour de la moyenne). L'idée derrière l'Analyse de la variance à un facteur est de dire que la dispersion des données a deux origines : d'une part, l'effet du facteur étudié.
Les tests de l'homogénéité des variances permettent de vérifier si les variances des échantillons à observer ne sont pas très différentes.