Soit n un entier, le nombre précédent est alors n − 1 n-1 n−1 et le suivant est n + 1 n+1 n+1. Ces trois nombres sont donc consécutifs. La somme de ces trois entiers consécutifs peut donc s'écrire 3 n 3n 3n avec n un entier. Elle est donc multiple de 3 (on peut aussi dire que 3 est un diviseur de cette somme).
Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3. Soit trois entiers consécutifs qui peuvent donc s'écrire sous la forme : n, n +1 et n + 2, où n est un entier quelconque. Leur somme est S = n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1).
Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc. Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).
Réduire le calcul. Les 3 nombres consécutifs sont n, n + 1 et n + 2. Comme n est égal à 11, les trois nombres sont 11, 12 et 13. La somme de deux nombres pairs consécutifs vaut 38.
Si les 3 nombres entiers sont consécutifs (ils se suivent) cela veut dire que si on appelle le 1er nombre n alors le nombre suivant sera n+1 et l'autre suivant n+2. Ce qui veut dire que le 1er nombre n est 25 donc le suivant est 25 + 1 soit 26 et le deuxième consécutif est 25 + 2 soit 27. 25 + 26 + 27 = 51 + 27 = 78.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,… sont tous des multiples de trois. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc.
La somme de ces trois entiers consécutifs peut donc s'écrire 3 n 3n 3n avec n un entier. Elle est donc multiple de 3 (on peut aussi dire que 3 est un diviseur de cette somme). On a ainsi démontré que la somme de trois nombres entiers consécutifs est un multiple de 3.
Le sous problème suivant est en général émis par de nombreux groupes : "tous les entiers impairs conviennent". sa démonstration utilise le calcul algébrique : soit n un entier naturel , n + (n + 1) = 2n + 1 , ce qui démontre que tout entier impair est la somme de deux entiers consécutifs.
Posons n le premier nombre de la liste des 10 nombres entiers consécutifs et S la somme cherchée. (n +8)+(n + 9) = 10 × n + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 10n + 45. Dans l'exemple ci-dessus, on obtient ainsi S = 10 × 17 + 45 = 215.
Le nombre 0 est considéré comme un multiple de tout nombre entier n, car : 0 = 0 × n, mais 0 n'est un diviseur d'aucun nombre entier.
Les multiples de 3 évidents sont : 0, 3, 6, 9. Pour les nombres à 2 ou 3 chiffres (ou plus), il faut utiliser la règle énoncée ci-dessus ; autrement dit additionner les chiffres composant le nombre.
Reconnaître les multiples des nombres d'usage courant : Pour savoir si un nombre est multiple de 2, ou de 5, ou de 15, etc. il suffit de faire la division de ce nombre par 2, ou par 5, ou par 15, etc. Si le quotient est exact et le reste nul, alors il est bien un multiple.
L'entier 0 est un multiple de tout nombre entier n, car 0 = 0 × n.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers. Tous les nombres entiers sont dans la table de multiplication de 1, donc tous les nombres sont des multiples de 1.
maintenant voilà globalement le raisonnement : dans deux entiers consécutifs n et n+1, il y en a toujours un sur les deux qui est pair. en effet, si n est impair, alors en lui ajoutant 1, on obtient un nombre pair. donc le produit sera lui-même pair.
Un nombre A est le multiple d'un nombre B s'il est présent dans la table de multiplication de B, c'est-à-dire si on peut obtenir A en multipliant B par un nombre entier. Un nombre B est un diviseur du nombre A si lorsqu'on divise A par B, on obtient un nombre entier sans qu'il n'y ait de reste.
Un nombre consécutif est un nombre entier qui vient directement avant ou directement après ce nombre. On additionne 1 ou on soustrait 1 pour trouver les deux nombres consécutifs d'un autre nombre. Ex. 195 + 1 = 196, 196 est consécutif à 195.
Les nombres entiers consécutifs sont des nombres entiers qui se suivent dans une séquence sans discontinuité. Ils représentent une séquence ininterrompue de nombres où l'un suit l'autre par l'addition de un. Si nous avons x comme nombre entier, alors x + 1 et x + 2 seront les deux nombres entiers consécutifs.
Alors le produit des deux entiers consécutifs s'écrit : ( + 1) = (2 + 1)(2 + 2) = 2(2 + 1)( + 1) = 2 , avec = (2 + 1)( + 1) entier. Donc ( + 1) est pair. Dans tous les cas, le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair.
Les multiples d'un nombre
L'ensemble des multiples d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par chacun des nombres entiers (Z ). 12 est un multiple de 3 , car 3×4=12 3 × 4 = 12 . L'ensemble des multiples de 3 est obtenu en multipliant 3 par chacun des éléments de Z .
"Un nombre impair = toujours un nombre pair +1 ou -1"
Donc lorsqu'on additionne 1 ou lorsqu'on soustrait 1 à un nombre impair, on a toujours un nombre pair." La mathématicienne prend ensuite un autre exemple : "Si on prend 275, ça équivaut à 274 (nombre pair) + 1.
Le premier est 2n et le second 2p. ( Un nombre impair est du type 2 x □ ) Nous avons : 2n + 2p = 2( n + p ) Ce résultat est de la forme 2 x □ , ( multiple de 2 ) , donc la somme est paire.
Tout d'abord, nous pouvons établir que des nombres pairs consécutifs sont 3 nombres pairs séparés par une valeur de 2. Prenons donc le premier nombre pair, 2n, le deuxième nombre pair sera donc 2n + 2 et le troisième nombre pair sera 2n + 4.
Les trois nombres entiers consécutifs sont 1, 2 et 3. Donc la somme et le produit de ces nombres sont égaux.
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.