En statistiques, les tests de normalité permettent de vérifier si des données réelles suivent une loi normale ou non. Les tests de normalité sont des cas particuliers des tests d'adéquation (ou tests d'ajustement, tests permettant de comparer des distributions), appliqués à une loi normale.
Tests de normalité : quelle hypothèse nulle ? Les tests de normalité impliquent l'hypothèse nulle que la variable ayant généré l'échantillon suit une distribution normale. Ainsi, une p-value faible indique un risque faible de se tromper en concluant que les données sont non-normales.
Par conséquent, ne pas disposer de données normalement distribuées peut générer un sentiment d'appréhension lors de l'analyse. Si vos données ne suivent pas une distribution normale, certains praticiens vous suggéreront un test non paramétrique (non basé sur l'hypothèse de normalité).
Le test de Shapiro-Wilk (W) est utilisé pour tester la normalité. Si la statistique W est significative, il faut alors rejeter l'hypothèse selon laquelle la distribution correspondante est normale.
Ce test est souvent utilisé pour valider l'hypothèse de leur égalité (appelée homoscédasticité1). La comparaison des variances s'avère donc utile comme test complémentaire lorsqu'on souhaite tester l'égalité de deux moyennes (cas des petits échantillons indépendants).
Un test de Student peut être utilisé pour évaluer si un seul groupe diffère d'une valeur connue (test t à un échantillon), si deux groupes diffèrent l'un de l'autre (test t à deux échantillons indépendants), ou s'il existe une différence significative dans des mesures appariées (test de Student apparié ou à ...
Lorsque on a affaire à deux échantillons appariés (c'est-à-dire non indépendants), on applique le test de Wilcoxon. Tous ces tests sont dits non paramétriques car ils ne nécessitent pas d'estimation de la moyenne et de la variance.
Test statistique utilisé lorsque la ou les variables utilisées suivent une distribution prédéterminée. À l'exception du cas où la ou les variables suivent une loi normale, les tests paramétriques requièrent des échantillons de taille importante (> 30 observations).
ANOVA teste l'homogénéité de la moyenne de la variable quantitative étudiée sur les différentes valeurs de la variable qualitative. L'analyse de la variance, si elle aboutit à un résultat éloigné de zéro, permet de rejeter l'hypothèse nulle : la variable qualitative influe effectivement sur la variable quantitative.
Interprétation. Sachant que l'hypothèse nulle est que la population est normalement distribuée, si la p-value est inférieure à un niveau alpha choisi (par exemple 0.05), alors l'hypothèse nulle est rejetée (i.e. il est improbable d'obtenir de telles données en supposant qu'elles soient normalement distribuées).
Nous allons montrer que la moyenne d'une variable qui suit une loi normale est égale à μ, et que sa variance est égale à σ² .
Si |JB|>0,5, on accepte H0, il y a normalité des résidus. Pour corriger on peut soit recourir à l'augmentation de la taille de l'échantillon, soit on corrige ces résidus anormaux de manière à ramener à une distribution plus ou moins normale. Il y a autocorrélation lorsque les l'hypothèse ( est violé.
La normalité est ce qui est conforme à ce dont on a l'habitude, ce qui ne surprend, ne dérange ni n'attire la curiosité car moyen (norme) est considéré de ce fait comme règle à suivre.
Il y a autocorrélation des erreurs lorsque les termes situés en dehors de la diagonale de la matrice de var-covar des erreurs ne sont pas tous nuls. Alors E ( U t , U t ′ ) ≠ 0 . Alors U t est corrélée à U t ′ . Avec U t = ρ U t − 1 + ϵ t .
On trace les points de coordonnées (xi ; ti). Les points paraissent alignés ; la droite coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse 11 et le coefficient directeur 1/σ est (0,842 +1,28)/12 environ, ce qui donnerait un écart type σ de 12/2,12 = 5,7.
Le test t est un test d'hypothèse statistique utilisé pour comparer les moyennes de deux groupes de population. L'ANOVA est une technique d'observation utilisée pour comparer les moyennes de plus de deux groupes de population. Les tests t sont utilisés à des fins de test d'hypothèses pures.
Le test exact de Fisher calcule la probabilité d'obtenir les données observées (en utilisant une distribution hypergéométrique) ainsi que les probabilités d'obtenir tous les jeux de données encore plus extrêmes sous l'hypothèse nulle. Ces probabilités sont utilisées pour calculer la p-value.
A.
Le test statistique est utile lorsqu'il faut trancher entre 2 hypothèses : H0 : hypothèse nulle, elle correspond à une situation de statu quo. H1 : hypothèse alternative, elle correspond à l'hypothèse qu'on veut démontrer.
Un des tests permettant de vérifier la normalité de la variable x est le test de Shapiro-Wilk. Il est appliquable pour des échantillons allant jusqu'à 50 valeurs. Il utilise le rapport de deux estimations de la variance.
Les tests de conformité sont destinés à vérifier si un échantillon peut être considéré comme extrait d'une population donnée ou représentatif de cette population, vis-à-vis d'un paramètre comme la moyenne, la variance ou la fréquence observée.
Le test de corrélation est utilisé pour évaluer une association (dépendance) entre deux variables. Le calcul du coefficient de corrélation peut être effectué en utilisant différentes méthodes. Il existe la corrélation r de pearson, la corrélation tau de Kendall et le coefficient de corrélation rho de Spearman.
La procédure Test U de Mann-Whitney utilise le rang de chaque observation pour tester si les groupes sont issus de la même population. Les tests de Mann-Whitney servent à vérifier que deux échantillons d'une population ont une position équivalente.
2. Le test de Mann-Whitney. le test de Mann-Whitney est l'alternative non paramétrique de t de Student pour deux échantillons indépendants. Lorsque la distribution des valeurs ne suit pas une loi normale, donc dissymétrique, le test t de student ne s'applique pas; il faut utiliser plutôt le test de Mann-Whitney.
Lorsqu'un test d'hypothèse est effectué, il est souvent supposé que les données constituent un échantillon provenant d'une certaine distribution (en général, la loi normale). Le terme non paramétrique implique qu'aucune supposition n'est faite quant à la distribution de la population.