La vraie raison de l'utilisation du radian c'est que ça a une signification physique, contrairement au degré. L'arc de cercle de rayon r d'angle α a pour longueur αr. Et donc dans le Système international ça définit le radian. En fait, physiquement, le degré est aussi "cohérent" que le radian.
Le radian, unité d'angle plan est une unité dérivée sans dimension du SI. Le radian est l'angle compris entre deux rayons d'un cercle qui, sur la circonférence du cercle, interceptent un arc de longueur égale à celle du rayon.
Le radian est présenté comme une unité de mesure d'angles au même titre que le degré. Nous représentons graphiquement un angle donné comme l'angle entre deux rayons d'un cercle de rayon R. On voit de la sorte qu'un angle donné détermine une certaine longueur d'arc L sur la circonférence de ce cercle.
La mesure d'un angle trigonométrique en radians
Lorsqu'on travaille dans le cercle trigonométrique, on utilise les radians et non les degrés. Un radian (1 rad) correspond à la mesure de l'angle au centre dont les côtés interceptent un arc de cercle dont la longueur est égale au rayon du cercle.
Mesure d'un angle en radians
Pour convertir des degrés en radians (ou inversement), on utilise le fait que : pi radians=180 degrés. Exemple : convertir 60° en radians. La mesure en radians d'un angle de 60° est pi/3 radians en cours de math.
Le radian est une unité de mesure d'angle. Il s'agit d'un terme mathématique équivalent à l'angle qui intercepte depuis le centre d'un cercle et sur la circonférence de celui-ci, un arc de longueur égale au rayon du cercle. Son symbole est rad.
Pour convertir les degrés en radians
on multiplie la mesure de l'angle par π, puis on divise le résultat par 180°.
Le radian est une unité (symbole rad) permettant de mesurer les angles plans, c'est-à-dire les angles classiques à deux dimensions (souvent opposés aux angles solides). Pour obtenir l'équivalent en radians de degrés ou de grades, on utilise des fractions avec Pi.
Re : Pourquoi le radian n'est-il pas une unité ? Il suffit de se rappeler la formule pour le périmètre du cercle : Ou de manière équivalente, la longueur de la corde : Or l et R sont toutes deux des longueurs, donc n'est rien d'autre qu'un rapport de longueur, donc sans dimension.
pi est nombre réel. Il sert à mesurer une longueur (avec l'unité de mesure ), mais n'est pas une longueur. pi radians = 180 degrés. On a choisi 1 radian = 180/pi degrés, entre autres parce que l'arc de cercle déterminé par 180/pi degrés égale le rayon.
L'explication généralement répandue est que l'utilité originelle des 360° du système sexagésimal est de faciliter le calcul des fractions (et des multiplications). En effet, 360 étant le multiple de 1, 2, 3 et 5 il se divise par ces nombres ainsi que par leur multiples 6, 8, 9, 10, 12, 15, etc.
Le radian est la mesure d'un angle au centre qui intercepte sur C un arc de longueur 1. Par conséquent 360∘=2π rad, 180∘=π rad et 1 rad ≈57,3∘.
Les angles positifs sont orientés vers le sens direct et négatifs dans le sens indirect. Avec un rayon équivaut à 1, le périmètre du cercle est alors de 2π. Pour un angle ayant fait le tour complet du cercle a une valeur de 2π radians, ce qui implique qu'un quart de tour est de π/2 radians.
Deux unités sont généralement utilisées au lycée pour les angles : - le radian, de symbole rad, - et le degré, de symbole ° un petit rond mis en exposant. - et les secondes d'angle de symbole '' (une double apostrophe) 1 minute d'angle = 60 secondes d'angle et donc 1 degré = 60*60 = 3600 secondes d'angle.
(Métrologie) Symbole du micromètre, unité de mesure de longueur du Système international (SI), valant 0,000001 mètre (10 -6 mètre).
Définition géométrique
La mesure de l'angle en radians est le rapport entre l'arc AB et le rayon r. Étant le rapport de deux longueurs, la mesure d'un angle est donc sans dimension.
Minute d'arc : qu'est-ce que c'est ? (symbole : ') C'est une unité de mesure pour les petits angles. Elle correspond à 1/60ème de degré (symbole : °). Par comparaison, la Lune et le Soleil ont un diamètre apparent d'environ 30 minutes d'arc (1 demi-degré).
Locution nominale. (Géométrie) Unité de mesure d'angle plan égale à la soixantième partie du degré. Son symbole est ′.
Un angle se mesure habituellement en degrés (°) à l'aide d'un rapporteur d'angle. Un degré correspond à un trois-cent-soixantième (1360) de la circonférence d'un cercle. On note la mesure d'un angle à l'aide des symboles « m∠ », qui signifient « mesure de l'angle ». Il est aussi possible de mesurer un angle en radians.
135 degre = 3\4 π rad.
Exemple : Si a = 30 est un nombre, alors α=a° convertit le nombre a en un angle α = 30°, sans changer sa valeur. Si vous validez b=α/°, l'angle α est converti en le nombre b = 30, sans changer sa valeur.
Multipliez les radians par 180/π pour obtenir la mesure de votre angle en degrés. C'est aussi simple que cela. Disons par exemple que votre angle mesure π/12 radians. Vous devez donc multiplier cette valeur par 180/π et simplifiez la valeur obtenue pour obtenir la valeur en degrés.
Par définition, un degré (symbole °) correspond au 1/360ème d'un angle plein (tour complet). Les sous-unités du degré sont : La minute (symbole ') : 1° = 60'
Mais on attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l'angle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle.
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.