La décomposition des nombres permet d'étudier leur composition à l'aide des valeurs de position des chiffres qu'ils contiennent. Mieux comprendre la composition des nombres permet, entre autres, de les placer en ordre.
Décomposer un nombre entier, c'est le découper en « morceaux ». On indique, en fonction de sa grandeur, combien il comporte de centaines de mille, de dizaines de mille, d'unités de mille, de centaines, de dizaines et d'unités. Si on rassemble ces morceaux en les additionnant, on retrouve le nombre de départ.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
La décomposition en produit de facteurs premiers peut se révéler utile pour réduire une fraction en fraction irréductible, pour la décomposer en éléments simples, pour réduire deux fractions au même dénominateur ou pour réduire des expressions contenant des racines carrées ou des racines n-ièmes.
Dans un chapeau on met un nombre d'objet que l'on montre aux élèves puis on ajoute un autre nombre d'objets qu'on leur montre également. On pose ensuite la question : "Greli grelot combien j'ai d'objets dans mon chapeau ?"
Pour décomposer un nombre en produits de nombres premiers, il faut trouver tous les nombres premiers qui divisent ce nombre. Pratiquement on part du plus petit (2) et on cherche les différents diviseurs jusqu'à obtenir 1. 5 | 5 5 est un nombre premier. 1 La décomposition est finie car le résultat est 1.
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 156) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156. Pour que 156 soit un nombre premier, il aurait fallu que 156 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Diviser un tout en ses éléments simples. Synonyme : analyser, désagréger, désintégrer, disséquer, dissocier, scinder.
Décomposer les nombres par rangs
Chaque chiffre possède son propre rang, que l'on identifie facilement à l'aide du tableau de numération. Les chiffres de 648 et 237 appartiennent chacun à un rang. La 1ère étape est de décomposer chaque nombre en une addition de ses différents rangs. 648 est décomposé en 600 + 40 + 8.
Décomposer un nombre entier, c'est l'écrire en montrant les différentes unités qu'il contient. On peut décomposer 3 524 de plusieurs manières : 3 524 = (3 x 1 000) + (5 x 100) + (2 x 10) + (4 x 1) 3 milliers, 5 centaines, 2 dizaines, 4 unités.
Le processus de décomposition commence dès que le corps meurt, et les parties les plus complexes du corps se décomposent jusqu'à ce qu'il soit réduit à un squelette.
500 = 5 centaines, 0 dizaine et 0 unité.
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
Par exemple, 23 est un nombre premier, mais 21 n'est pas un nombre premier car on peut l'écrire comme le produit de 7 par 3 (3 × 7 = 21), qui sont strictement inférieurs à 21. Un nombre premier, c'est aussi un entier naturel qui admet 1 et lui-même comme seuls diviseurs. Les deux définitions sont équivalentes.
2 est le seul nombre premier pair. C'est le plus petit nombre premier. Il existe une infinité de nombre premiers. Pour déterminer les nombres premiers inférieurs à 100, on peut utiliser le crible d'Eratosthène.
On doit la suite de Fibonacci à Léonard de Pise, également connu sous le nom de Leonardo Fibonacci, né en 1175 et auteur de nombreux manuscrits mathématique d'importance.
La factorisation entière en nombres premiers, appelée aussi décomposition en produit de facteurs premiers, consiste à écrire un nombre comme produit de nombres premiers. Par exemple, 12 peut être écrit comme 2*2*3 ou 16 peut être écrit comme 2*2*2*2.
140 a des facteurs de 2 et 70 . 70 a des facteurs de 2 et 35 . 35 a des facteurs de 5 et 7 .
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5. la décomposition additive et multiplicative ( = utilisation de l'addition et de la multiplication) 32745 = (3 x 10 000) + ( 3 x 1 000) + (5 x 100) + (4 x 10) + 5.
Trouver le 1er facteur premier
Ce plus petit nombre premier est le 1er facteur premier de la décomposition. "2" est le plus petit nombre premier qui peut diviser "132".