Afin de pouvoir comparer des valeurs qui se rapportent à des ensembles hétérogènes (les économies française et grecque), ou de donner un ordre de grandeur, il est utile de rapporter ces chiffres à des ensembles de référence, montant du PIB dans un cas, population active dans l'autre.
En mathématiques, une proportion est une relation d'égalité entre deux rapports ou deux taux. Pour former une proportion, les deux rapports ou les deux taux doivent être équivalents.
Une proportion peut être exprimée en pourcentage en multipliant sa valeur par 100. Les proportions sont utiles pour comparer un nombre avec un total. Par exemple, dans un auditoire de 50 personnes, 5 sont gauchères.
Calculer une proportion Méthode
Afin de calculer une proportion, on divise l'effectif du caractère recherché par l'effectif total.
Rapport relatif de grandeur existant entre une quantité et une autre, entre un nombre et un autre pris comme référence : Une proportion de un volume de riz pour deux d'eau.
Cette proportion peut s'exprimer en pourcentage : p = 22,5 %. Exemple : Parmi les 480 élèves de 1ère, 15 % ont choisi la filière L. 15 % de 480 ont choisi la filière L, soit : 15%× 480 = 15 100 × 480 = 72 élèves.
Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux. Si ce tableau est un tableau de proportionnalité, alors a ×d = b ×c.
On note pA la proportion des éléments de A dans E et pB la proportion des éléments de B dans A. La proportion des éléments de B dans E est égale à pB × pA.
Situations de proportionnalité
Deux grandeurs (ou listes de nombres) sont proportionnelles lorsque l'on peut obtenir la deuxième à partir de la première en la multipliant par un même nombre, que l'on appelle coefficient de proportionnalité.
Contraire : déséquilibre, disproportion, inégalité.
Pour calculer le pourcentage d'une valeur, on multiplie la valeur partielle par 100, puis on divise par la valeur totale. La formule pour calculer le pourcentage d'une valeur est donc : Pourcentage (%) = 100 x Valeur partielle/Valeur totale.
Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).
Un pourcentage de répartition (ou une proportion ou une part) représente une partie par rapport à son ensemble. S'il y a 20 jeunes dans une population de 400 habitants, le pourcentage de répartition représente le nombre de jeunes dans une population de 100 habitants (au lieu de 400).
Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant ceux de l'autre ligne par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est 60.
I - Le principe de proportionnalité s'est imposé comme l'« exigence d'un rapport, d'une adéquation, entre les moyens employés par l'administration et le but qu'elle vise »[5]. A. Ce principe, issu du droit allemand, vise à promouvoir une action publique mesurée et respectueuse des droits fondamentaux.
Autres méthodes Autres méthodes • Il suffit de contrôler que les propriétés de la proportionnalité sont respectées : linéarité, rapports, égaux, écarts, produit en croix, ordre et propriété graphique. Si une seul de ces propriétés n'est pas respectée, alors la suite n'est pas proportionnelle.
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'une grandeur augmente, l'autre augmente dans la même proportion. Cela signifie qu'elles ont le même multiplicateur.
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Le coefficient multiplicateur est un indicateur de comparaison, souvent utilisé pour observer des variations dans le temps. Il mesure le rapport entre deux variables (combien de fois l'une est plus grande que l'autre).