Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 5, la réponse est : oui, 5 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (5). Par conséquent, 5 n'est multiple que de 1 et 5.
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Les multiples de 5 se terminent tous par 0 ou 5. Ex. : 15, 980, 52 135, 912 680, etc. Les multiples de 10 se terminent tous par 0.
Les multiples de 8 sont 8, 16, 24, 32, 40, etc. Les multiples de 5 sont 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, etc.
Quels sont les multiples de 5 ? Les multiples de 5 sont les résultats de la table de multiplication par 5 c'est à dire 0 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; 50 ; 55 ; 60 ; 65 ; 70 ; 75 ; 80 ; 85 ; 90 ; 95 ; 100 ; etc….
5, 10, 15, 20, 25, 30,… sont tous des multiples de cinq.
Un multiple d'un nombre correspond au produit de ce nombre avec un autre nombre entier. L'ensemble des multiples d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par chacun des nombres entiers (Z ). 12 est un multiple de 3 , car 3×4=12 3 × 4 = 12 .
L'entier 0 est un multiple de tout nombre entier n, car 0 = 0 × n.
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier. Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48. Cela signifie que le résultat de la division est un nombre entier, il n'y a pas de reste.
5 : en effet, 5 est bien un multiple de lui-même, puisque 5 est divisible par 5 (on a 5 / 5 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 10 : en effet, 10 = 5 × 2. 15 : en effet, 15 = 5 × 3. 20 : en effet, 20 = 5 × 4.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
C'est un multiple de 3, car 6 + 1 + 2 = 9 et 9 est un multiple de 3 (c'est 3 × 3). C'est un multiple de 4, car les deux derniers chiffres (12) forment un multiple de 4 (12 = 4 × 3). Ce n'est pas un multiple de 5, car il ne se termine pas par 0 ou 5.
Contrairement au 12, certains nombres ne possèdent que 2 diviseurs, à savoir 1 et lui-même. Ce sont des nombres premiers. Exemple : 13 est un nombre premier, car il a pour diviseur 1 et 13.
Dans les premiers temps des mathématiques (disons comme référence Euclide), 1 ne peut pas être un nombre premier, car ce n'est pas un nombre, c'est l'unité. La définition d'Euclide perdure pendant plus de 2000 ans, les premiers sont 2, 3 ,5, ... mais pas 1.
Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Si le chiffre des unités est 0 ou 5 , alors le nombre se divise par 5 . 325 465 est-il divisible par 5 ? 1. Le chiffre à la position des unités est 5 .
Si jamais a devient nul, alors on a réussi à enlever un nombre entier de fois b à a, donc a est un multiple de b. Si jamais a est strictement négatif, alors comme a est un multiple de b si et seulement si -a l'est, on peut appeler le programme avec -a.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 784) est la suivante : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 49, 56, 98, 112, 196, 392, 784.
Trouver les multiples d'un nombre
La technique pour trouver des multiples repose sur une propriété mathématique: Si la multiplication de A par B est égale à C, alors C est un multiple de A et B (A, B et C sont des nombres entiers). La multiplication de 4 par 7 est égale à 28, donc 28 est un multiple de 4 et 7.
Relation multiples et diviseurs
a et b étant 2 nombres entiers non nuls, si le nombre entier a est un multiple du nombre entier b -alors le nombre entier b est un diviseur du nombre entier a. Si le nombre entier b est un diviseur du nombre entier a -alors le nombre entier a est un multiple du nombre entier b.
0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Autrement dit : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48… et ainsi de suite.
On obtient: 5: { 5; 10; 15; 20; 25; 30: 35; 40; 45; 50, … } 7: { 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; …} 5: { 5; 10; 15; 20; 25; 30: 35; 40; 45; 50, … }